Studio di una successione

Messaggioda Salvy » 14/01/2019, 12:36

Salva ragazzi, avendo la successione $ An=sqrt(n+1)/(n+(-1)^n(2sqrt(n)+n) $ ,ci sono tre possibilità.
La successione è monotona crescente.
La successione è monotona decrescente.
La successione è irregolare.

Supponiamo che sia vera la prima, di conseguenza devo dimostrare che a(n+1)> a(n).Ho un dubbio :
il termine (-1)^n per gli n pari e dispari assume come valori 1, -1, quando vado a dimostrare la disuguaglianza, per gli n pari ad esempio, devo sostituire (n+1) anche alla n del (-1)^n?

esempio
n - pari

$ sqrt(n+1)/(n+(-1)^n(2sqrt(n)+n))> sqrt(n+1+1)/(n+1+(-1)^(n+1)(2sqrt(n+1)+n+1)) $

Devo impostarla cosi la disequazione? e poi ho un altro dubbio se sto studiando la successione(sotto successione) per n pari,devo impostare questa disequazione a(2n+2)>a(2n) ? e per gli n dispari?
Salvy
Average Member
Average Member
 
Messaggio: 47 di 881
Iscritto il: 02/11/2017, 18:57

Re: Studio di una successione

Messaggioda gugo82 » 14/01/2019, 13:22

Primo check: controlla cosa fanno le sottosuccessioni di indici pari e di indici dispari.
Poi, se tutto funziona bene, controlli la monotonia.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
Avatar utente
gugo82
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 20448 di 44916
Iscritto il: 12/10/2007, 23:58
Località: Napoli

Re: Studio di una successione

Messaggioda Salvy » 14/01/2019, 13:47

Si ma nella monotonia devo sostituire $(- 1)^n+1 $ come ho scritto sopra?
Salvy
Average Member
Average Member
 
Messaggio: 48 di 881
Iscritto il: 02/11/2017, 18:57

Re: Studio di una successione

Messaggioda gugo82 » 14/01/2019, 15:13

gugo82 ha scritto:Primo check: controlla cosa fanno le sottosuccessioni di indici pari e di indici dispari.

Intendevo: calcola esplicitamente $a_(2h)$ ed $a_(2h+1)$ e passa al limite.
Se i limiti esistono e sono diversi, hai poco da ragionare oltre.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
Avatar utente
gugo82
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 20449 di 44916
Iscritto il: 12/10/2007, 23:58
Località: Napoli

Re: Studio di una successione

Messaggioda Salvy » 14/01/2019, 15:29

Quindi dici che al posto di fare la disequazione posso passare direttamente al limite?cioè lim a2h e lim di a2h+1, e se i risultati sono diversi li studio con il segno della disequazione?Quindi se lim(2h)=3 ed lim(2h+1)=4 , e ad esempio ho nella disequazione che a2h deve essere minore di a(2h+1), posso vedere se è verificata sostituendo i valori limiti?quindi in quel caso 3 $ < $ 4 ?di conseguenza se ottengo questi risultati concludo dicendo che è monotona decrescente ?
Salvy
Average Member
Average Member
 
Messaggio: 49 di 881
Iscritto il: 02/11/2017, 18:57

Re: Studio di una successione

Messaggioda Obidream » 14/01/2019, 16:23

gugo82 ha scritto:
gugo82 ha scritto:Primo check: controlla cosa fanno le sottosuccessioni di indici pari e di indici dispari.

Intendevo: calcola esplicitamente $ a_(2h) $ ed $ a_(2h+1) $ e passa al limite.
Se i limiti esistono e sono diversi, hai poco da ragionare oltre.

Credo che Gugo intendesse dire che se i limiti sono diversi significa che la successione è irregolare per il teorema delle restrizioni
((v & 0xff) && (v & 0xff00) && (v & 0xff0000) && (v & 0xff000000))
Avatar utente
Obidream
Advanced Member
Advanced Member
 
Messaggio: 995 di 2194
Iscritto il: 07/02/2012, 20:57

Re: Studio di una successione

Messaggioda Salvy » 14/01/2019, 21:14

Non ho capito quello che devo fare, qualcuno può darmi una mano?
Salvy
Average Member
Average Member
 
Messaggio: 50 di 881
Iscritto il: 02/11/2017, 18:57

Re: Studio di una successione

Messaggioda otta96 » 14/01/2019, 21:25

Studia $a_(2n)$ e $a_(2n+1)$.
otta96
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 1735 di 5748
Iscritto il: 12/09/2015, 22:15


Torna a Analisi matematica di base

Chi c’è in linea

Visitano il forum: 3m0o, Google [Bot] e 1 ospite