Integrale indefinito

Messaggioda Felix123321 » 14/01/2019, 11:42

$int (2cosxsinx)/(cos^2x+4cosx+7)$ ho usato la sostituzione $t=cos^2x$ e mi sono ricondotto ad un integrale del tipo $1/(t+4sqrt(t)+7)$ successivamente $1/((sqrt(t)+2)^2+3)$ da qui banalmente raccolgo il tre e lo porto dentro il quadrato come $sqrt(3)$ e mi riconduco ad un $tan^(-1)(...)$ cosa ho sbagliato? Il risultato secondo la prof è sbagliato
Felix123321
New Member
New Member
 
Messaggio: 83 di 97
Iscritto il: 28/01/2018, 17:20

Re: Integrale indefinito

Messaggioda Jamie58 » 14/01/2019, 12:32

Ciao, provo a risponderti io anche se sono nuovo del forum :D
Dunque... il fatto è che all'interno dell'integrale:
\( \displaystyle \int{\frac{1}{(\sqrt{t}+2)^2+3}dt} \)
hai $\sqrt{t}$ e non $t$. Quindi non puoi risolverlo direttamente come arcotangente; prima dovresti, ad esempio, sostituire $u = \sqrt{t}$ e poi proseguire.
Quindi:
\( \displaystyle \int{\frac{1}{(\sqrt{t}+2)^2+3}dt} = 2 \int{\frac{u}{(u+2)^2+3}du} \)
eccetera.
Ovviamente spero che qualcuno più esperto di me in materia ti confermi quello che ho detto, ma penso che la risposta al tuo problema sia questa :)
Jamie58
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 2 di 8
Iscritto il: 14/01/2019, 10:54

Re: Integrale indefinito

Messaggioda Felix123321 » 14/01/2019, 13:37

Ma no perchè la derivata dell'arcotangente è $1/(x^2+1)$ e avendo un unico addendo a denominatore al quadrato si ha l'arctan di quell'addendo
Felix123321
New Member
New Member
 
Messaggio: 84 di 97
Iscritto il: 28/01/2018, 17:20

Re: Integrale indefinito

Messaggioda dissonance » 14/01/2019, 13:47

Fai MOLTO prima a scrivere il risultato e calcolarne la derivata, usando un software se non ti va di fare calcoli. Se ritrovi la funzione integranda, è giusto. Altrimenti è sbagliato.
dissonance
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 14871 di 15883
Iscritto il: 24/05/2008, 19:39
Località: Nomade

Re: Integrale indefinito

Messaggioda pilloeffe » 14/01/2019, 13:56

Ciao Felix123321,

L'integrale proposto è il seguente:

$int (2cosxsinx)/(cos^2x+4cosx+7)\text{d}x $

Per risolverlo più rapidamente, prova a porre $t := cos x \implies \text{d}t = - sin x \text{d}x $... :wink:
pilloeffe
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 2363 di 3363
Iscritto il: 07/02/2017, 15:45
Località: La Maddalena - Modena

Re: Integrale indefinito

Messaggioda Jamie58 » 14/01/2019, 16:56

Felix123321 ha scritto:Ma no perchè la derivata dell'arcotangente è $1/(x^2+1)$ e avendo un unico addendo a denominatore al quadrato si ha l'arctan di quell'addendo

Uhm se ho capito bene tu intendi dire questo:
\( \displaystyle \int{\frac{f'(x)}{1+[f(x)]^2}}=arctan(f(x))+c \)
ma come vedi funziona solamente se hai $f'(x)$ al numeratore!
Spero di essermi spiegato meglio :)
Jamie58
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 3 di 8
Iscritto il: 14/01/2019, 10:54


Torna a Analisi matematica di base

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 30 ospiti