Aiuto con integrale

Messaggioda lolopo » 15/01/2019, 13:08

$ int_(3)^(4) (x)/((x-2)(x^2+1)) dx $


ho provato a fare così

$ (x)/((x-2)(x^2+2))=(A)/(x-2)+(Bx+c)/(x^2+1 $


$ (A(x^2+1)+(Bx+C)(x-2))/((x-2)(x^2+1) $

$ (Ax^2+A+Bx^2-2Bx+Cx-2C)/((x-2)(x^2+1) $

$ ((A+B)x^2+(C-2B)x+A-2C)/((x-2)(x^2+1) $

Ma non so se sto facendo bene o errando il tutto
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Re: Aiuto con integrale

Messaggioda pilloeffe » 15/01/2019, 13:34

Ciao lolopo,

Stai facendo bene, alla fine dovresti trovare $A = - B = 2/5 $ e $C = 1/5 $
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Re: Aiuto con integrale

Messaggioda lolopo » 15/01/2019, 14:00

Nell ottenere A e B mi confondo . Perchè il sistema lo imposto cosi . e non mi trovo

$ { ( A+B=0 ),( C-2B=1),( A-2C=0 ):} $
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Re: Aiuto con integrale

Messaggioda pilloeffe » 15/01/2019, 17:32

lolopo ha scritto:Nell'ottenere A e B mi confondo

Cos'è che ti confonde? Dalla prima trovi proprio $A = - B $, lo sostituisci nell'ultima e trovi $B = - 2C $ che sostituita nella seconda porge $5 C = 1 \implies C = 1/5 \implies B = - 2/5 \implies A = 2/5 $
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Re: Aiuto con integrale

Messaggioda lolopo » 15/01/2019, 18:21

Intanto grazie mille per l aiuto che mi stai dando

Si ora mi trovo fin qui

poi continuerei cosi

$ int_(3)^(4) 1/5*(x)/(x-2)dx +int_(3)^(4) -2/5*(x^2)/(x^2-1) dx +int_(3)^(4) 1/5-(x)/(x^2*1) dx $

Ma forse stavolta ho sbagliato sicuramente
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Re: Aiuto con integrale

Messaggioda pilloeffe » 15/01/2019, 18:48

lolopo ha scritto:Intanto grazie mille per l'aiuto che mi stai dando

Prego!
lolopo ha scritto:Ma forse stavolta ho sbagliato sicuramente

Ma forse... Sicuramente...
Come dice un mio amico ci devi credere: se non ci credi tu non ci credo neanch'io... :wink:
Ma scusa, se hai detto che si ha

$ x/((x-2)(x^2+1))=A/(x-2)+(Bx+C)/(x^2+1)$

e hai trovato che $A = - B = 2/5 $ e $C = 1/5 $, basta sostituire i valori trovati e si ha:

$ \int_{3}^{4} x/((x-2)(x^2+1)) \text{d}x = 2/5 \int_{3}^{4} 1/(x-2) \text{d}x - 1/5 \int_{3}^{4} (2x - 1)/(x^2+1) \text{d}x = $
$ = 2/5 \int_{3}^{4} 1/(x-2) \text{d}x - 1/5 \int_{3}^{4} (2x)/(x^2+1) \text{d}x + 1/5 \int_{3}^{4} 1/(x^2 + 1) \text{d}x $

Ora riesci a proseguire?
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Re: Aiuto con integrale

Messaggioda lolopo » 15/01/2019, 19:39

Sinceramente non ho capito perchè da
$ +(Bx+C)/(x^2+1 $

sostituendo i valori esca

$ -1/5int_(4)^(3) (2x-1)/(x^2+1) dx $

Scusami se non sono esperto , ma le sto apprendendo pian piano queste cose
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Re: Aiuto con integrale

Messaggioda pilloeffe » 16/01/2019, 00:08

Guarda cosa valgono $B$ e $C$ già trovati e dovresti renderti conto che, raccogliendo $-1/5 $, risulta proprio ciò che ho scritto nel post precedente (che è diverso da ciò che hai scritto nel tuo ultimo post perché hai invertito gli estremi di integrazione).
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Re: Aiuto con integrale

Messaggioda lolopo » 16/01/2019, 01:48

ok si si ora ho capito grazie

poi la proseguirei cosi

$ 2/5log | x-2| -1/5log | X^2-2| +1/5arctan x $

sempre come indefinito
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Re: Aiuto con integrale

Messaggioda pilloeffe » 16/01/2019, 07:30

No, il risultato dell'integrale indefinito relativo a quello definito proposto è il seguente:

$ \int x/((x-2)(x^2+1)) \text{d}x = 2/5ln|x-2| -1/5 ln(x^2 + 1) +1/5 arctan x + c $
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