Salve. Nello studio di una funzione, in particolare la q di un asintoto obliquo, mi son imbattuto in un limite "particolare".
$q=\lim_{x \to \infty} root(3)((x(x^2-1)))-x $
Mi son ricondotto alla forma
$q=\lim_{x \to \infty} x*( root(3)(1-1/x^2)-1) $
Ora ho effettuato un cambio di variabile per poter utilizzare taylor in y=0
$y=1/x^2$
e son arrivato a
$q=\lim_{x \to \infty} x * \lim_{y \to 0} (1+1/3y-1/9y^2+o(y^2)-1)$
A questo punto ho letto in rete che, a quanto ho capito, posso eliminare $-1/9y^2$ in quanto ha coefficiente maggiore rispetto a quello con coefficiente minimo ($1/3y$), anche se non ho trovato nulla di simile sul mio libro.
Ho quindi sostituito nuovamente la y con il suo valore originale, e sono arrivato a
$q=\lim_{x \to \infty} x*( -1/(3x^2)+o(-1/x^2)) $
E qui mi son fermato, non sapendo come andare avanti.
Ne sfrutto l'occasione per chiedere, dato che su alcuni limiti si può applicare la gerarchia degli infiniti e infinitesimi su alcune frazioni, è quindi possibile fare procedimenti analoghi per prodotti?
Grazie in anticipo.