Richiesta correzione problema campo elettrico e magnetico in terna di assi

[umbe]

Un’asta isolante molto lunga e sottile disposta lungo l’asse x ha una densità lineare di carica di $35 nC/m$. L’asta si muove nella direzione x con una velocità di $15 m/s$. Trovare:
a) Il campo elettrico che l’asta crea nel punto $(0, 20 cm, 0)$.
b) Il campo magnetico che essa crea nello stesso punto.
c) La forza che si esercita su un elettrone in questo punto quando la sua velocità è di $v_1=240 m/s$ lungo l'asse $x$.

Per la geometria del problema chiaramente le componenti del campo lungo l'asse $x$ si annullano. Avrò quindi solo le due componenti in $y$ che si sommano. $dE_(y1)=dE_(y2)=\lambdadx/(4\pi\epsilon_0r)cos\theta$ (con $r$ la distanza tra il punto richiesto e un punto infinitesimo della stecca e $\theta$ angolo tra $r$ l'asse $y$). $dE_(y)=\lambdadx/(2\pi\epsilon_0r)cos\theta$. $rcos\theta=h$ ($h$ è la distanza di $0,2m$ lungo asse $y$) da cui $r=h/(cos\theta)$; inoltre $x=htan\theta$ da cui $dx=h^2/(cos^2\theta)$. Si trova così che $dE_(y)=\lambdacos(\theta)/(2\pi\epsilon_0h)$. Integrando per ottenere il campo $E=int_0^(\theta_n)\lambdacos(\theta)/(2\pi\epsilon_0h)d\theta$ che dà $E=\lambda\sin(\theta_n)/(2\pi\epsilon_0h)$. Poiché la stecca è molto lunga $\theta=\pi/2$ (non riesco a trovare il segnetto per fare circa uguale). Quindi il campo risulta $E=\lambda/(2\pi\epsilon_0(0,2))=3181,8 N/C$. E' giusto?
Il campo magnetico in quel punto presumo di trovarlo con la legge di Biot-Savart per oggetti filiformi infinitamente lunghi, pertanto $B=\mu_0i/(2\pih)$. Non riesco però a trovare la corrente... Qualcuno mi può aiutare
Anzi ci ho pensato: se moltiplico $\lambda*v$ ($v=15m/s$) dimensionalmente ottengo $[C/s]$ che è appunto la corrente. Così mi posso trovare il campo magnetico con Biot-Savart.
La forza agente sull'elettrone non so se intende quella di Lorentz dovuta al campo magnetico, quella dovuta al campo elettrico o la sommatoria di queste. Nel caso sia la sommatoria di queste farei il campo elettrico trovato prima per la carica $E*e^(-)=F_E$ a cui sommerei quella di Lorentz che presumo sarà sarà $F_L=e^(-)Bxxv_1sin(\pi/2)$ (con $v_1=240 m/s$), supponendo che $v_1$ sia la velocità dell'elettrone (non so se ho interpretato correttamente).
Ho fatto tutto giusto?

[Jamie58]

A me sembra più o meno corretto (non mi sono messo a fare i conti): ti faccio solo notare che la forza elettrica e quella di Lorentz sono vettori, quindi per trovare la forza risultante vanno sommate come tali!

[umbe]

Come avrei dovuto sommarli?

[umbe]

Già che ci siamo, dato che non mi avevano risposto per questo, chiedo a te, se sei esperto.
Un solenoide è costituito da $200$ spire/cm ed è percorso da una corrente $i=1.5 A$; il suo diametro è di $R=3.2 cm$. Nel suo centro poniamo una bobina costituita da $130$ spire con un diametro pari a $2.1 cm$. La corrente nel solenoide viene ridotta a zero a ritmo costante in un intervallo di tempo di $25 ms$. Qual è l’intensità della f.e.m. indotta nelle bobina interna mentre la corrente nel solenoide sta variando?
Dovrebbe essere di mutua induzione. Io avrei fatto così:
Trovo il campo magnetico prodotto dal solenoide grosso $B_1=\mu_0*200*1,5 T$, moltiplicandolo per la sezione del più interno e per il numero di spire di quest'ultimo dovrei ottenere il flusso di $B_1$ attraverso la bobina interna $\Phi_(1,2)=B_1*S_2*130 Tm^2$ con $S_2$ area della sezione della bobina interna. So inoltre che $\Phi_(1,2)=Mi_1$, da cui mi posso evidentemente ricavare il coefficiente di muta induzione. Da qui $\xi_2=-M*(1,5)/(0,05) V$. Solo non mi convince il fatto che non mi sia servito il raggio del primo solenoide...