Esercizio struttura dei tassi e rendite

Messaggioda Calogero » 31/12/2018, 19:21

Il signor Bianchi vuole acquistare un immobile al prezzo di 400000 euro tra 5 anni.
Avendo a disposizione oggi una somma di 288000 euro gli vengono proposte due alternative.
1) versare l'intera somma in conto corrente bancario con rimborso finale del capitale e degli interessi alla fine dei 5 anni sulla base di un tasso annuo di mercato i(0,5)
2) una rendita quinquennale anticilata di rata R da concordare con il prestatore di fondi.
La struttura dei tassi a pronti su base annua è
i(0,1)=6%
I(0,2)=6,2%
I(0,3)=6,4%
I(0,4)=6,6%
Nell'ipotesi in cui tutte le eccedenze possano essere reinvestite secondo i tassi di mercato in regime di capitalizzazione composta, calcolarsi i(0,5) e la rata R in modo che le due operazioni siano equivalenti.
Calcolarsi inoltre la duration delle due operazioni
Allego un'immagine del procedimento che ho ipotizzato

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Calogero
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Re: Esercizio struttura dei tassi e rendite

Messaggioda Gughigt » 18/01/2019, 01:36

Ciao, anche se non ho capito molto dalla "soluzione" che hai postato credo che ci siano degli errori concettuali.
Ok per la determinazione del tasso spot da 0 a 5, ok anche la duration relativa alla soluzione ante (1) che è banalmente l'ultima (ed unica) scadenza, coincidente con il baricentro dei valori attuali dei flussi.
I problemi concettuali iniziano quando provi a determinare la rata. Ti saresti dovuto accorgere che ogni flusso della rendita viene reinvestito in ciascuna scadenza e capitalizzato fino all'istante 5. In parole povere quello che io verso oggi viene capitalizzato fino al momento in cui lo "smobilizzerò" per comprare l'immobile, quello che verserò domani lo stesso e così via sino all'istante antecedente la scadenza in cui dovrò acquistare l'asset.
Banalmente la rata la tiri fuori dalla seguente equivalenza:
$x_(0)*[1+i(0,5)]^(5)+x_(1)*[1+i(0,1,5)]^(4)+x_(2)*[1+i(0,2,5)]^3+x_(3)*[1+i(0,3,5)]^2+x_(4)*[1+i(0,4,5)]^1=400000$

Dove evidentemente:
$x_(0), x_(1), x_(2), x_3, x_4=x$

è la rata.
Con $i(t,T,s)$ indico il tasso a termine osservato in $t$ relativo al periodo che va da $T$ a $s$ (ottenibile a partire dal c.d. "teorema dei prezzi impliciti")1. Inoltre non credo che nel secondo caso il primo flusso sia pari a $288000$ altrimenti non avrebbe senso tutto l'esercizio visto che
$288000*[1+i(0,5)]^5=400000$

in altre parole non avresti - di nuovo - bisogno di fare altro se non aspettare 5 anni.
Infine trovi la duration (Macaulay duration, anche se potresti benissimo trovare la flat yield e ti accorgeresti che le due non si discostano affatto) facendo la combinazione lineare convessa di tutte le scadenze usando come pesi il rapporto tra il valore attuale del flusso di quella scadenza e il valore attuale dell'intera successione di flussi.2
Spero di esserti stato d'aiuto. Se avessi bisogno di altro chiedi pure senza problemi! :wink:

Note

  1. $v(t,T)*v(t,T,s)=v(t,s)$ con $v(t,T)=[1+i(t,T)]^-(T-t)$
  2. Magari ti sembrerà nuova questa definizione di duration ma ti assicuro che è quella che ti aiuta meglio a comprenderne il significato
Imagine how hard physics would be if electrons could think
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