Verifica asintoto

[HowardRoark]

Devo verificare che $y= (x-3)/(x^2-x)$ ha un asintoto verticale di equazione $x=0$.

Se $x=0$ è asintoto della funzione, allora deve essere che $lim_(x->0) (x-3)/(x^2-x) = oo$.

Posso procedere alla verifica cosi: $|(x-3)/(x^2-x)|>M => |(x^2-x)/(x-3)| < 1/M => -1/M < (x^2-x)/(x-3) < 1/M$.


Ponendo esplicitamente a sistema ho:

$\{((x^2-x)/(x-3) > -1/M), ((x^2-x)/(x-3)<1/M) :}$.



Risolvendo la prima disequazione, arrivo a $(Mx^2+x(1-M)-3)/(Mx - M3) > 0$.

Studiando il segno del prodotto del numeratore, quindi ponendo $Mx^2+x(1-M) - 3 >= 0$ arrivo a $ x <= (M-1 -sqrt(M^2 + 10M +1))/(2M) vv x>= (M-1 + sqrt(M^2 +10M +1))/(2M)$.


Oltre al fatto che mi pare strano che la radice non esista $AA M in RR$, mi chiedevo se stessi procedendo correttamente...

[igiul]

Continua perchè stai procedendo bene e poi ricorda che $M$ è un numero grande a piacere.

[HowardRoark]

Perfetto allora, grazie.