Dubbio studio di una funzione

[Salvy]

Salve ragazzi, ho un dubbio su uno studio di una funzione irrazionale. $ f(x) =((x+1)sqrt(x))/(x-1) $
Non riesco a classificare i punti di non derivabilità.In particolare dallo studio della derivata prima, noto che x=0 è un punto di non derivabilità, e noto anche che il limite della derivata calcolata nel punto x=0 è - infinito.
Il problema è che essendo una radice quadrata, calcolo soltanto il limite destro, quindi ottenendo solo quel risultato posso concludere che x=0 è un punto di?

[pilloeffe]

Ciao Salvy,

?
La funzione $f(x) $ proposta ha dominio $D = [0, 1) \cup (1, +\infty) $
Si ha $f(0) = 0 $. Casomai dovresti essere interessato a calcolarne la positività ed i limiti seguenti:

$\lim_{x \to 1^-} f(x) $

$\lim_{x \to 1^+} f(x) $

$\lim_{x \to +\infty} f(x) $

[gugo82]

[...] il limite della derivata calcolata nel punto x=0 è - infinito.
Il problema è che essendo una radice quadrata, calcolo soltanto il limite destro, quindi ottenendo solo quel risultato posso concludere che x=0 è un punto di?

Un punto in cui il grafico ha tangente verticale da destra.

[Salvy]

Ciao Salvy,

?
La funzione $f(x) $ proposta ha dominio $D = [0, 1) \cup (1, +\infty) $
Si ha $f(0) = 0 $. Casomai dovresti essere interessato a calcolarne la positività ed i limiti seguenti:

$\lim_{x \to 1^-} f(x) $

$\lim_{x \to 1^+} f(x) $

$\lim_{x \to +\infty} f(x) $

Ti ringrazio ma non è questo il problema

[Salvy]

[...] il limite della derivata calcolata nel punto x=0 è - infinito.
Il problema è che essendo una radice quadrata, calcolo soltanto il limite destro, quindi ottenendo solo quel risultato posso concludere che x=0 è un punto di?

Un punto in cui il grafico ha tangente verticale da destra.[/quote
Punto di flesso a tangente verticale?

[pilloeffe]

No, un punto in cui il grafico ha tangente verticale da destra...
Se proprio vuoi sapere dove sono i punti di flesso devi studiare la derivata seconda, che non è insormontabile. Troverai che effettivamente c'è un punto di flesso in $x = 5 - 2\sqrt{6} \in (0, 1) $

[gugo82]

[...] il limite della derivata calcolata nel punto x=0 è - infinito.
Il problema è che essendo una radice quadrata, calcolo soltanto il limite destro, quindi ottenendo solo quel risultato posso concludere che x=0 è un punto di?

Un punto in cui il grafico ha tangente verticale da destra.

Punto di flesso a tangente verticale?

Cos’è un punto di flesso?

[Salvy]

Hai ragione non c’entra nulla quello che ho detto,non c’entra nulla il flesso.Posso dire comunque che è un punto di non deriva
bilità?