Daken97 ha scritto:il prodottto scalare che cita Bokonon è quello standard
Daken97 ha scritto:Salve ragazzi. Supponiamo che io ho un sottospazio vettoriale W di V, e il suo complemento ortogonale; mi potete mostrare un caso per cui la somma delle rispettive dimensioni è maggiore di V? Lo chiedo perchè secondo me dovrebbero sempre coincidere, ma alcune fonti non sono dello stesso parere...
Daken97 ha scritto:Dunque... per la legge di Grassmann: dim(w+w⊥)=dim(w)+dim(w⊥ )-dim(w ∩ w⊥). Ora, a casa mia (w ∩ w⊥)= {0 } (vettore nullo) SEMPRE, perchè l'unico vettore ortogonale a sé stesso è proprio quello nullo.
Daken97 ha scritto:ciò che dico io è possibile solo se nella definzione di "sottospazio ortogonale" consideriamo un prodotto scalare qualunque, e non necessariamente quello canonico.
Daken97 ha scritto:(X1.....Xn)×(Y1....Yn)=X1Y1+XnYn
Questo per me è il prodotto scalare standard, poi ne esistono pure altri, ma sono sempre definiti da una forma bilineare
arnett ha scritto:@Daken97: per te la matematica è evidentemente una questione (interiormente) guerresca. Fai le domande con il tono di chi crede di venir preso in giro (dai libri? dai professori?), sia che ti sia dia ragione che ti sia dia torto a te non va bene e finisci per concludere umilmente che avevi ragione tu (su cosa poi?). Non credo che questo sia lo spirito di un forum. Intanto ad @anto andrebbe almeno un grazie se non altro per la precisione e la lunghezza dei suoi post; se non da parte tua almeno da parte mia, che non conoscevo l'esistenza di complementi destri e sinistri e grazie a lui ora so che esistono.
Daken97 ha scritto:Provo ad autorispondermi... ciò che dico io è possibile solo se nella definzione di "sottospazio ortogonale" consideriamo un prodotto scalare qualunque, e non necessariamente quello canonico... in quest'ultimo caso possiamo sempre parlare di complemento ortogonale, e allora la somma fra un sottospazio vettoriale di V e il suo c.o. ha sempre dimensione pari a quella di V.
Bokonon ha scritto:Nonostante concordi con Arnett sull'atteggiamento, voglio spezzare una lancia a favore di Daken97Daken97 ha scritto:Provo ad autorispondermi... ciò che dico io è possibile solo se nella definzione di "sottospazio ortogonale" consideriamo un prodotto scalare qualunque, e non necessariamente quello canonico... in quest'ultimo caso possiamo sempre parlare di complemento ortogonale, e allora la somma fra un sottospazio vettoriale di V e il suo c.o. ha sempre dimensione pari a quella di V.
Senza la parte in rosso, sarebbe stata una conclusione fondamentalmente corretta, specie per il livello delle sue conoscenze.
Ma Daken97 (per qualche ragione che ritengo strettamente correlata alla sua vis polemica) spinge Anto a scrivere (quindi solo per questo siano benedetti entrambi!) anche se sa a cosa andrà incontro
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