Buonasera a tutti.
Vi presento il seguente esercizio sul quale sto avendo problemi.
Sia dato il sottoinsieme del piano $R=[0,+\infty[$ x $[0,+\infty[$ e sia $\alpha>0$
Determinare per quali $\alpha$ esiste il seguente limite:
$ lim_{x^2+y^2 to \infty} frac{xy^\alpha}{1+x^2+x^2y^2} $
Ho già dimostrato che per le $\alpha>=1$ il limite non esiste ponendomi, per il caso $1<\alpha<2$, sulla curva:
$ x=frac{y^\alpha+sqrt(y^(2\alpha)-4k^2(1+y^2))}{2(1+y^2) $
dove la funzione di partenza diverge avvicinandosi all'asse y per $y to +\infty$ ($k$ è una costante qualsiasi positiva, che rappresenta le linee di livello della funzione) . Il caso $\alpha\>=2$ è ovvio.
Tuttavia non riesco a dimostrare che il limite non esiste anche nel caso $0<\alpha<1$, sarei grato se qualcuno potesse aiutarmi
Ringrazio in anticipo.