interpolazione polinomiale

Messaggioda leon99 » 22/01/2019, 15:57

ciao a tutti, presto avrò l'esame di analisi matematica I. la mia professoressa in certe esercitazioni pone alcuni problemi da risolvere tramite il "fitting di dati" utilizzando l'interpolazione di Lagrange o di Newton. nel libro di testo non riesco a trovare formule o spiegazioni esaustive per risolvere il problema.
per esempio se ho da determinare il polinomio interpolante i punti P0(-1,2) P1(0,0 P2(1,1) P3(2,1) come devo agire?
non riesco a muovermi in questo argomento avete qualche soluzione?
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Re: interpolazione polinomiale

Messaggioda feddy » 23/01/2019, 20:57

Interpolazione polinomiale ad analisi I? Strano.

Se vuoi trovare quel polinomio interpolante ti basta guardare la formula per il polinomio interpolante di Newton .
Sicuramente avrai visto a lezione cos'è una differenza divisa, e come queste possano essere ricavate ricorsivamente. In particolare, il polinomio interpolante di Newton sarà un polinomio con coefficienti queste differenze divise e la rispettiva base è quella data da $\{ 1, x-x_1, (x-x_1)(x-x_2), (x-x_1)(x-x_2)(x-x_3) \}$.
Parlo di base anche perché, con un'interpolazione classica, ossia imponendo $p(x_i)=y_i$, la base che stai considerando è $\{1,x,x^2,\ldots,x^{n-1} \}$, che si dimostra, non essere una buona base.
Se quello che ho scritto (di fretta) ti è sembrato oscuro, per una cosa più operativa guarda qui dove c'è anche un esempio pratico in fondo alla pagina.
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Re: interpolazione polinomiale

Messaggioda leon99 » 24/01/2019, 16:12

grazie mille quel link è fantastico!! ti ringrazio davvero molto!!!
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Re: interpolazione polinomiale

Messaggioda feddy » 24/01/2019, 20:50

Per così poco... :)
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