sistema di equazioni differenziali

Messaggioda giovx24 » 21/01/2019, 15:30

salve,
devo risolvere questo sistema di equazioni differenziali

$\{(y_1' = y_1+2y_2+2),(y_2' = 3y_1+y_2+x):}$

partendo dal sistema omogeneo ho trovato che le soluzioni dovrebbero essere di questo tipo:

$C_1((1),(sqrt(6)/2))e^((1+sqrt(6))x)+C_2((1),(-sqrt(6)/2))e^((1-sqrt(6))x) + \bar y(x)$

e adesso devo trovare $\bar y(x)$

so di dover utilizzare il metodo del wroskiano ma non so come impostare la matrice wroskiana

qualcuno potrebbe aiutarmi?

grazie
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Re: sistema di equazioni differenziali

Messaggioda gugo82 » 21/01/2019, 15:37

Lascia stare il wronskiano.
Prova con dei polinomi.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
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Re: sistema di equazioni differenziali

Messaggioda giovx24 » 21/01/2019, 15:54

in che senso ?
prendo un generico polinomio e cerco di trovare una soluzione sostituendolo nel sistema?
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Re: sistema di equazioni differenziali

Messaggioda gugo82 » 21/01/2019, 15:57

E sì... Il metodo di somiglianza funziona pure per i sistemi.
Ovviamente, devi scegliere decentemente il grado dei polinomi incogniti.
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Re: sistema di equazioni differenziali

Messaggioda giovx24 » 21/01/2019, 16:04

non saprei come ragionare :?
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Re: sistema di equazioni differenziali

Messaggioda gugo82 » 21/01/2019, 16:11

Come faresti per una singola EDO?
Tipo $y'' + y = x$?
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Re: sistema di equazioni differenziali

Messaggioda giovx24 » 21/01/2019, 16:28

trovo la soluzione dell'omogenea

dopo cerco una soluzione del tipo $Q(x)e^(ax)cos(bx)$ con $a,b = 0$ e $Q(x)$ dello stesso grado del polinomio $x$ (in questo caso) quindi $Ax$
sostituisco e trovo la soluzione con il principio di identità dei polinomi
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Re: sistema di equazioni differenziali

Messaggioda gugo82 » 21/01/2019, 23:04

Ok.
Qui stessa cosa. Solo che hai due polinomi $bar(y)_1(x) := a_1x+b_1$ e $bar(y)_2(x) := a_2x+b_2$... Ce la dovresti fare.

Prova.
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Re: sistema di equazioni differenziali

Messaggioda giovx24 » 22/01/2019, 14:58

inutile non ho capito il procedimento...
ho provato così

per la prima equazione ho preso un polinomio del tipo $A$ per la seconda una del tipo $Bx+C$ dopo ho provato a sostituire nel sistema al posto di $y_1$ il polinomio $A$ e al posto di $y_2$ il polinomio $Bx+C$ ma non ho ottenuto risultati

grazie
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Re: sistema di equazioni differenziali

Messaggioda gugo82 » 22/01/2019, 19:50

Beh, grazie... Non hai seguito il suggerimento che ti ho dato.
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