Formula dei Trapezi

Messaggioda Cantor99 » 22/01/2019, 01:04

Supponiamo di avere una funzione $f:[a,b]\to\RR$ di classe $C^{2}$. L'errore dato dall'approssimazione della formula dei trapezi (non compositi) è
\[
\int_{a}^{b} f''(\xi(x))(x-a)(x-b)dx
\]
Sul mio testo (Burden e Faires)viene detto che, poiché $f''$ è continua e $(x-a)(x-b)$ non cambia di segno, per il teorema della media integrale si ha
\[
\int_{a}^{b} f''(\xi(x))(x-a)(x-b)dx=(b-a)f''(\mu(x))\int_{a}^{b}(x-a)(x-b)dx
\]
Non riesco a capire come tutto possa andare fuori. Poiché questa osservazione è cruciale anche nella formula di Simpson e altre, vi chiedo di delucidarmi questo passaggio.
Grazie in anticipo
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Re: Formula dei Trapezi

Messaggioda Raptorista » 22/01/2019, 03:19

Sei sicuro che quella formula sia corretta? Come fa ad esserci una \(x\) fuori dall'integrale? Anche leggere \(\xi(x)\) mi lascia un po' perplesso.
Un matematico ha scritto:... come mia nonna che vuole da anni il sistema per vincere al lotto e crede che io, in quanto matematico, sia fallito perché non glielo trovo


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Re: Formula dei Trapezi

Messaggioda Cantor99 » 22/01/2019, 13:17

Mi correggo: $\mu$ non dovrebbe essere in funzione di $x$. Se ti va puoi leggere tu stesso qui
https://fac.ksu.edu.sa/sites/default/fi ... is_9th.pdf
pagina 194. Te ne sarei immensamente grato!
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Re: Formula dei Trapezi

Messaggioda Cantor99 » 22/01/2019, 17:46

Comunque penso di aver risolto: ho tradotto 'main value theorem' con teorema della media integrale invece che come teorema di Lagrange. Grazie @Raptorista
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Re: Formula dei Trapezi

Messaggioda Raptorista » 22/01/2019, 22:44

Cantor99 ha scritto:Mi correggo: $\mu$ non dovrebbe essere in funzione di $x$. Se ti va puoi leggere tu stesso qui
https://fac.ksu.edu.sa/sites/default/fi ... is_9th.pdf
pagina 194. Te ne sarei immensamente grato!

Dev'essere un errore di stampa, infatti più avanti estrae quella cosa dall'integrale come se fosse costante.
Un matematico ha scritto:... come mia nonna che vuole da anni il sistema per vincere al lotto e crede che io, in quanto matematico, sia fallito perché non glielo trovo


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Re: Formula dei Trapezi

Messaggioda Cantor99 » 22/01/2019, 23:37

Che errore intendi @Raptorista?
Con cosa non ti trovi?
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Re: Formula dei Trapezi

Messaggioda Raptorista » 22/01/2019, 23:42

\(\xi(x)\), dovrebbe essere \(\xi\) e basta, una costante.
Un matematico ha scritto:... come mia nonna che vuole da anni il sistema per vincere al lotto e crede che io, in quanto matematico, sia fallito perché non glielo trovo


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Re: Formula dei Trapezi

Messaggioda Cantor99 » 23/01/2019, 01:47

Perfetto, mi trovo con te. Grazie mille
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