Ciao! Sto cercando di risolvere questo esercizio:
$ { ( y'(x)= ((y(x))^6-7)/(y(x))^5),( y(0)=k ):} $
Dire per quali $k in RR$ so ha soluzione, precisando per quali $k in RR$ si ha soluzione non costante definita su tutto $R$.
Allora ho soluzioni costanti, $y=+-root(6)(7) $.
Per $y!=+-root(6)(7)$ ho che:
$ int y^5/(y^6-7)dy= x+c $
$1/6log|y^6-7|=x+c$
$|y^6-7|=ce^(6x)$
$ { ( y(x)=+- root(6)(7+ce^(6x)) ),( y(x)=+- root(6)(7-ce^(6x)) ):} $ rispettivamente per $ { ( y>=root(6)(7) y<=-root(6)(7) ),( -root(6)(7)<y<root(6)(7) ):} $
Dalla condizione in $0$ ottengo
$ { ( k=+-root(6)(7+c) ),( k=+-root(6)(7-c) ):} $
ma da qui non riesco a proseguire..devo risolvere il sistema? o sono fuori strada?