Salve a tutti, questo sarà il mio primo post su questo sito quindi spero di aver letto bene le regole e di non fare figuracce.
Venendo al dunque, il nostro professore ci ha lasciato delle domande a risposta multipla con cui esercitarci, di cui una recita:
"Indichiamo con \( \emptyset \) l’insieme vuoto e con \( \wp (A) \) l’insieme dei sottoinsiemi di \( A \) . Quale delle seguenti proposizioni è vera per ogni coppia \( A \) e \( B \) di insiemi "
Ci vengono poi date 4 proposizioni le quali mi sono ritrovato ad indicare tutte come false.
Dalle risposte esce fuori però che una è vera, cioè questa:
" Se \( A = \wp (A) \) allora \( A = \emptyset \) " .
Il mio ragionamento è stato il seguente:
Se \( A = \emptyset \) , l'insieme delle parti di A conterrà un solo elemento, cioè \( \emptyset \) .
Siccome due insiemi si dicono equivalenti quando hanno al loro interno gli stessi elementi, non ci sarà mai un caso dove \( A = \wp (A) \) , poichè A non ha elementi, mentre l'insieme \(\wp( A ) \) sì.
Sicuramente non ho capito bene qualche nozione di base, mi potete aiutare?