[Controlli Automatici] funzione di trasferimento

Messaggioda cucinolu95 » 10/02/2019, 19:46

Salve a tutti, mi trovo in difficoltà con lo studio di questa materia che ho nel piano di studio della magistrale. Non ho potuto seguire il corso a causa della laurea in ritardo e anche perchè la magistrale la sto seguendo in un'altra città.
Un esercizio mi richiede il calcolo della risposta ad un segnale a gradino conoscendo la funzione di trasferimento
$G(s)=(2s^2+9)/((s+3)(2s+1)(s-1))$
vi spiego quello che ho fatto io.
Dato che Y(S)=G(S)X(S) ho moltiplicato la funzione G per X(S)=$1/s$ e poi ho applicato il metodo dei residui. Con questo procedimento non arrivo comunque alla soluzione. Qualcuno sa aiutarmi?
Grazie in anticipo.
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Re: [Controlli Automatici] funzione di trasferimento

Messaggioda Thememe1996 » 10/02/2019, 21:26

Ciao!
Ti chiedono la risposta in generale o la risposta a regime?
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Re: [Controlli Automatici] funzione di trasferimento

Messaggioda cucinolu95 » 11/02/2019, 02:05

In realtà mi chiede di calcolare la pendenza iniziale e come consiglio mi dice di calcolare la derivata della risposta in 0.. Peró non capisco se il procedimento che seguo è corretto per definire la risposta y(t).
Nel messaggio di prima mi sono scordato di scrivere che una volta definita la Y(S) ne calcolo l'antitrasformata per risalire alla y(t).
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Re: [Controlli Automatici] funzione di trasferimento

Messaggioda Sinuous » 12/02/2019, 09:11

Applicando il gradino alla funzione $Y(s)$ e procedendo con i fratti semplici dovresti ottenere una funzione del tipo:

$ A/(s+3)+B/(2s+1)+C/(s-1)+D/s $

Da qui non ti dovrebbe essere difficile procedere con l'antitrasformata.
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Re: [Controlli Automatici] funzione di trasferimento

Messaggioda cucinolu95 » 13/02/2019, 20:19

si fin qui ci sono e l'antitrasformata mi viene $y(t)=9/20e^(-3t) + 76/15 e^(-1/2t)+11/12e^t -3$
seguendo il consiglio dell'esercizio, quindi quello di calcolare la derivata dell'antitrasformata non ottengo uno dei risultati che mi propone. Sbaglio qualcosa nel calcolo dell'antitrasformata?
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Re: [Controlli Automatici] funzione di trasferimento

Messaggioda Sinuous » 14/02/2019, 09:22

Non mi tornano solo i coefficienti dei primi due esponenziali. Dovrebbero essere: $-1/20$ e: $32/15$
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Re: [Controlli Automatici] funzione di trasferimento

Messaggioda cucinolu95 » 14/02/2019, 12:28

scusa, ma per trovare il valore di A non devo considerare s=-3 che sostituisco nella Y(S) (non scomposta in fratti semplici) ? uso il metodo dei residui
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Re: [Controlli Automatici] funzione di trasferimento

Messaggioda Sinuous » 14/02/2019, 13:46

Nella fretta non avevo visto il quadrato di $s$ al numeratore. Il risultato corretto dovrebbe comunque essere il seguente:

Immagine
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Re: [Controlli Automatici] funzione di trasferimento

Messaggioda cucinolu95 » 14/02/2019, 22:50

grazie per la disponibilità ma continuo ad avere difficoltà. applicando il metodo dei residui per ricavare quello che tu chiami B devo sostituire alle s il valore di -1/2.
quindi
$B=(2*(-1/4)+9)/((-1/2+3)(-1/2-1)(-1/2))$ dalla quale ricavo 76/15. non riesco proprio a capire dove sbaglio
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Re: [Controlli Automatici] funzione di trasferimento

Messaggioda Sinuous » 15/02/2019, 07:53

A parte un piccolo errore a numeratore ((-1/2)^2 sarebbe +1/4) il risultato è effettivamente: $76/15$ perché si riferisce al coefficiente di: $1/(2s+1) = (0.5)/(s+0.5)$. Quel risultato cioè va moltiplicato per 0.5.
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