Spira triangolare

Messaggioda SalvatCpo » 11/02/2019, 12:17

Immagine

Una barra di 1 m (in rosso), isolata (vedi pallini verdi) dalla parte destra della spira, viaggia perpendicolarmente al lato di base andando verso destra, partendo da ferma, con un'accelerazione a=1m/s^2.
Il campo magnetico, rappresentato dalle crocette, è uniforme e perpendicolare al piano della spira, e vale 0,03 mT.
La resistività della barra e della spira vale 10^-2 ohm*m. La sezione della barra e della spira è A=1 mm^2.
Calcolare l'intensità di corrente dopo 0,5s.


Ho risolto il problema abbastanza agevolmente, ma mi pongo una domanda.
Se non ci fossero i pallini isolanti...
la corrente circolerebbe sia nella parte destra che in quella sinistra, oltre che nella barra.
Quindi ciò influirebbe sul calcolo della resistenza che è cruciale per conoscere l'intensità della corrente.
Però... nel calcolo della forza elettromotrice come derivata del flusso magnetico rispetto al tempo $ fem=(partial phi )/(partial t) =B*(partial S )/(partial t) $ , dovrei considerare S come l'area "spazzata" dalla barra sino all'istante t
oppure tutta l'area della spira (perchè è tutta coinvolta nella circolazione della corrente), che sarebbe a quel punto una quantità costante che non dipende dal tempo?
A me sembra che il nuovo problema sarebbe banale perchè il campo non cambia, l'area nemmeno e quindi non c'è corrente. Il fatto che la barra si muove sarebbe, secondo me, irrilevante.

Grazie in anticipo
SalvatCpo
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Re: Spira triangolare

Messaggioda RenzoDF » 11/02/2019, 13:37

Prova a risolvere con Lorentz e vedrai che tutto si chiarirà. :wink:
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Re: Spira triangolare

Messaggioda mgrau » 11/02/2019, 13:39

SalvatCpo ha scritto:Una barra di 1 m (in rosso), isolata (vedi pallini verdi) dalla parte destra della spira....

Che vuol dire? Come fa ad essere isolata dalla parte destra? La parte destra e quella sinistra non sono comunque collegate?
SalvatCpo ha scritto:Ho risolto il problema abbastanza agevolmente....,

Come?
SalvatCpo ha scritto:Se non ci fossero i pallini isolanti...
la corrente circolerebbe sia nella parte destra che in quella sinistra, oltre che nella barra.

Invece, secondo te, dove circola?
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Re: Spira triangolare

Messaggioda SalvatCpo » 11/02/2019, 16:03

I pallini isolanti fanno sì che la corrente possa circolare solamente nel trapezio avente come basi
il lato di base della spira e la barra.
Questo nel problema originale, risolto sfruttando la legge di Faraday-neumann-Lens.
Il flusso magnetico attraverso la superficie delimitata dal trapezio, infatti, cambia, perchè il trapezio si ingrandisce al trascorrere del tempo.
Non riporto le equazioni e gli sviluppi perchè impiegherei mezzora, ma non è stato difficile.

Nel problema che mi sono posto io, la corrente può circolare in ogni parte della spira e nella barra.
Quindi sono quasi sicuro che non ci sia alcuna corrente circolante perchè il flusso magnetico non cambia, anche se la barra si muove.
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Re: Spira triangolare

Messaggioda Palliit » 11/02/2019, 16:23

A mio avviso, si intuisce che invece circola anche nel caso di eliminazione degli isolanti applicando in modo qualitativo la legge di Lenz,

La parte trapezoidale vede un flusso entrante crescente; la corrente indotta $i_1$ circola in modo da opporsi alla crescita, quindi il campo magnetico ad essa associato dev'essere uscente dal trapezio, il che comporta che $i_1$ percorra il trapezio in verso antiorario e dunque la sbarretta verso l'alto (faccio riferimento al tuo disegno).
La parte triangolare è sede di un flusso entrante decrescente: la corrente indotta $i_2$ per opporsi a questa diminuzione deve produrre un campo entrante (nel triangolo), quindi percorre in verso orario il triangolo e dunque di nuovo verso l'alto la sbarretta.

Quindi nella sbarretta le due correnti indotte sono concordi e non è vero che non circola corrente.
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Re: Spira triangolare

Messaggioda SalvatCpo » 11/02/2019, 16:28

Grazie @Pallit, la tua spiegazione mi aiuta anche a capire la qualitativa ma poco intuitiva legge di Lens.

Il tuo ragionamento non mi era affatto passato per la mente.
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Re: Spira triangolare

Messaggioda mgrau » 11/02/2019, 20:59

Però continuo a non capire come diavolo possono essere messi questi isolanti per ottenere che la corrente circoli solo nella parte di sinistra...
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Re: Spira triangolare

Messaggioda RenzoDF » 11/02/2019, 21:29

Sarà un problema della solita "dispensa". :-D
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Re: Spira triangolare

Messaggioda SalvatCpo » 11/02/2019, 23:02

I problemi universitari sono situazioni teoriche da risolvere con la matematica, purtroppo non hanno la chiarezza tipica dei problemi di applicazione. Spesso ci sono condizioni strane, come quella dei pallini, anche se io l'ho accettata piuttosto facilmente, non ci ho trovato nulla di strano, ma sicuramente avete ragione voi che avete molta più esperienza di me.
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Re: Spira triangolare

Messaggioda Palliit » 11/02/2019, 23:10

mgrau ha scritto:Però continuo a non capire come diavolo possono essere messi questi isolanti per ottenere che la corrente circoli solo nella parte di sinistra...

Ad esempio: monti la sbarretta su supporti isolanti scorrevoli e la colleghi con contatti striscianti (tipo quelli a spazzola delle macchinine sulle autopiste) solo alla parte sinistra del circuito.
Palliit
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