integrale

Messaggioda cri98 » 11/02/2019, 23:52

$ int1/(x(log^2(x)-1))dx= $

sostituisco con$ y=log(x) dy=1/x dx$
$ int1/((y^2(x)-1))dy= $

adesso pensavo di chiamare$ z=y^2 dz=2y dy$

qualche consiglio?
grazie
cri98
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Re: integrale

Messaggioda Obidream » 12/02/2019, 00:01

Mmh, era giusta la sostituzione:

$int 1/(x(log^2(x)-1))dx$

$y=log(x)$ da cui $x=e^y$ e $dx=e^ydt$

Dovrebbe venirti questo integrale: $int 1/(y^2-1)dy$
((v & 0xff) && (v & 0xff00) && (v & 0xff0000) && (v & 0xff000000))
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Re: integrale

Messaggioda pilloeffe » 12/02/2019, 00:58

Ciao cri98,
cri98 ha scritto:adesso pensavo di chiamare [...]

Ferma, ferma... Una volta giunti all'integrale $\int 1/(y^2 - 1) \text{d}y $ basta scomporre in fratti semplici e si ha:

$\int 1/(y^2 - 1) \text{d}y = \int ((1/2)/(y - 1) - (1/2)/(y + 1)) \text{d}y = 1/2 log|y - 1| - 1/2 log|y + 1| + c = 1/2 log|\frac{y - 1}{y + 1}| + c $

Ora basta che ricordi che avevi posto $y := log(x) $ ed è fatta... :wink:
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Re: integrale

Messaggioda cri98 » 12/02/2019, 11:55

grazie pilloeffe per l'illuminazione :idea: :D
ho trovato il mio punto debole.
grazie! :smt023 :smt023
cri98
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