Sistema differenziale con eq. di secondo ordine

Messaggioda Riemanniano » 11/02/2019, 17:05

Ciao ragazzi, sono alle prese con un esercizio che mi sta dando qualche problema.

${(x''=y+sent),(y''=x+cost):}$

con x e y e le loro derivate seconde ovviamente funzioni di t.

I sistemi con eq. del primo ordine non ho particolare difficoltà a farli, ma su questo mi sono fermato quasi subito. O meglio, dopo aver trovato una coppia di soluzioni per il sistema omogeneo associato

$x(t)= c_1e^t+c_2e^-t-c_3cost-c_4sent$

$y(t)= c_1e^t+c_2e^-t+c_3cost+c_4sent$

non riesco a trovare una soluzione particolare. Magari mi sto perdendo in un bicchiere d'acqua, ma un suggerimento sarebbe molto gradito.
Riemanniano
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Re: Sistema differenziale con eq. di secondo ordine

Messaggioda gugo82 » 12/02/2019, 00:30

Riemanniano ha scritto:${(x'' = y + sin t),(y'' = x + cos t):}$

con $x$ e $y$ e le loro derivate seconde ovviamente funzioni di $t$.

I sistemi con eq. del primo ordine non ho particolare difficoltà a farli, ma su questo mi sono fermato quasi subito.

Beh, allora scrivilo come sistema del primo ordine usando due variabili ausiliarie:

${(x' = u), (u' = y + sin t), (y' = v), (v' = x + cos t):}$

:wink:
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