Simboli di Christoffel

[Lebby]

Buonasera, dopo domani ho un esame di Geometria Differenziale. Qualcuno mi spiega come applicare la formula per il calcolo dei coefficienti di Christoffel data la metrica di Poincaré, $x,y>0$.

$Gij=[ ( 1/y^2 , 0),( 0 , 1/y^2 ) ]$ $G^(ij)=[ ( y^2 , 0 ),( 0 , y^2 ) ] $

Una volta trovati questi coefficienti, per il calcolo della derivata covariante (di una forma e di un campo di vettori) non ho problemi. Se riuscite a farmi tutti i passaggi ve ne sarei gratissimo: la soluzione che mi da il testo è che gli unici $Gamma ij^k$ non nulli sono $Gamma 11^2=1/y, Gamma 12^1=Gamma 21^1=Gamma 22^2=-1/y$

[Lebby]

Più che altro riesco a calcolarmeli, con molta lentezza. Ma dato che i 3/4 sono nulli io per accorgermene devo per forza provare a calcolarmeli tutti in blocco?

[Lebby]

Qualcuno riuscirebbe a risolvere questo esercizio?




Grazie mille in anticipo