Salve, mi son inceppato nel calcolo di un limite..
$lim_(x->+oo)x+3-arctan(1/x)-sqrt(x^2+1)$ = $lim_(x->+oo)x+3-arctan(1/x)-x*sqrt(1+1/x^2)$
Potreste darmi qualche suggerimento su un metodo per eliminare questa forma indeterminata $+oo*0$?
Grazie.
Jaeger90 ha scritto:Potreste darmi qualche suggerimento su un metodo per eliminare questa forma indeterminata [...]?
Jaeger90 ha scritto:Hai idea di come si possa arrivare a ciò?
pilloeffe ha scritto:Jaeger90 ha scritto:Hai idea di come si possa arrivare a ciò?
Certamente... Basta moltiplicare e dividere per $sqrt{x^2 + 1} + x $:
$ \lim_{x \to +\infty} x+3-arctan(1/x)-sqrt(x^2+1) = \lim_{x \to +\infty} 3-arctan(1/x)-(sqrt(x^2+1) - x) = $
$ = \lim_{x \to +\infty} 3-arctan(1/x)-\frac{(sqrt(x^2+1) - x)(sqrt(x^2+1) + x) }(sqrt(x^2+1) + x) = $
$ = \lim_{x \to +\infty} 3-arctan(1/x)-\frac{x^2+1 - x^2}{x + sqrt(x^2+1)} = \lim_{x \to +\infty} 3-arctan(1/x)-\frac{1}{x + sqrt(x^2+1)} = $
$ = 3 - 0 - 0 = 3 $
Torna a Analisi matematica di base
Visitano il forum: Google Adsense [Bot] e 1 ospite