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Dalla affermazione fatta possiamo avere le seguenti situazioni:
$sSb$ per il sincero
$sBs$ o $bBb$ per il bugiardo
Nel secondo caso del bugiardo avremmo una tavola rotonda fatta solo di bugiardi, minimizzando così il numero dei sinceri. Scartata.
Il primo caso invece si sposa con la situazione del sincero dando luogo a una terna "chiusa" $ssb$ che si può ripetere quanto si vuole.
Il primo numero divisibile per tre maggiore di mille è $1002$, che conterrebbe quindi $334$ terne e $668$ sinceri.
Dei restanti non sappiamo nulla quindi potrebbero essere tutti sinceri portando il totale di essi a $1683$.
Se alla tavola sedessero più persone allora per ogni terna seduta in più avremmo un sincero in meno quindi il massimo è appunto $1683$
Cordialmente, Alex