Espressione campo elettrico data direzione e polarizzazione

Messaggioda Nagato » 13/02/2019, 23:49

Ok, una volta per tutte vorrei capire come scrivere l'espressione dei campi elettrici e magnetici date le caratteristiche di base di un'onda. Ad esempio:

Un’onda elettromagnetica monocromatica piana di pulsazione $ω$ si propaga nel vuoto lungo l’asse $x$, nel senso delle $x $ negative e polarizzata lungo l’asse $z$.

Ho varie domande: come faccio a capire se l'espressione dell'onda vuole il seno o il coseno? Come traduco matematicamente il fatto che la polarizzazione è lungo l'asse delle $z$? E infine, in genere dalla direzione di propagazione so come è fatta la quantità all'interno delle parentesi del seno/coseno; ad esempio se è lungo $x$ avrò $kx-omega t$. Ma visto che in questo caso il verso è negativo, come cambia questo termine? basta scrivere $-kx-omega t$?
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Re: Espressione campo elettrico data direzione e polarizzazione

Messaggioda mgrau » 14/02/2019, 08:52

La polarizzazione secondo $z$ significa che il campo elettrico ha componenti solo lungo $z$.
Il fatto che l'onda si propaga secondo le$x$ negative significa che l'argomento del seno (o coseno) è $kx+omegat)$.
Questo si capisce dal fatto che se $kx+omegat) = a$, costante, ciò implica che sia $x = a/k - omega/kt$ che rappresenta la legge oraria (con velocità negativa) con cui si sposta l'onda.
Quanto poi al seno o coseno, è indifferente: si può scrivere in un modo o nell'altro, pur di introdurre una fase $pi/2$ nell'argomento.
Infinie si può scrivere: $E_z = A sin(kx + omegat + phi)$, $E_x = E_y = 0$
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Re: Espressione campo elettrico data direzione e polarizzazione

Messaggioda Nagato » 14/02/2019, 15:07

Ok, perfetto. Invece ho un caso più complicato da sottoporre: esprimere la forma dei campi per la stessa onda quando essa si propaghi nella direzione dall’origine al punto $(1,1,1)$ con polarizzazione parallela al piano $xz$.

Quindi la mia onda avrà componenti sia lungo $x$ che lungo $z$. Visto che la direzione è quella della bisettrice, viene formato un angolo tra la direzione di propagazione e gli assi $x$ e $z$; entrambi gli angoli sono di \(\displaystyle \pi/4 \). Quindi avrei: \[\mathbf{E}(\mathbf{v},t)=E_0\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\cos(\mathbf{k}\cdot\mathbf{v}-\omega t)\mathbf{e}_x+\frac{\sqrt{2}}{2}\sin(\mathbf{k}\cdot\mathbf{v}-\omega t)\mathbf{e_z}\right),\] è corretto? Mi si chiede anche di scrivere esplicitamente le componenti del vettore d'onda e del vettore di polarizzazione, cioè di $mathbf(k)$ e di $mathbf(v)$ se non sbaglio. Ma $mathbf(v)$ non coincide con $(1,1,1)$? Mentre ho che il modulo di $mathbf(k)$ è \(\displaystyle \omega/c \). Come ne trovo le componenti?
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Re: Espressione campo elettrico data direzione e polarizzazione

Messaggioda mgrau » 14/02/2019, 15:22

Questo è un po' troppo complicato per me... però mi pare che gli angoli non sono quelli che dici: la direzione di propagazione è quella della diagonale principale di un cubo, e l'angolo che questa forma con gli spigoli non è $pi/4$ ma, se non sbaglio, $arctg sqrt(2)$.
Per il resto, proverò a pensarci...
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