Funzioni iniettive,suriettive,parziali,totali

Messaggioda pippo1468 » 28/01/2019, 14:10

Ciao a tutti,

potete aiutarmi a capire se queste due funzioni sono iniettive,suriettive,parziali,totali?

$ f:RR -> RR$, $f(x) = x/10$
$f:NN -> NN$, $f(x) = x^2 + 1$

la prima è iniettiva perché $ f(x) = f(y)$ se e solo se $x = y$, non è suriettiva perché non tutti gli elementi del codominio sono immagine degli elementi del dominio,totale perché ad ogni elemento del dominio è associato con uno e un solo elemento del codominio


La seconda invece non è iniettiva perché $x = +-y $ e non è suriettiva ed è totale.

E' giusto o sbaglio qualcosa?
Grazie
Ultima modifica di gugo82 il 21/02/2019, 23:31, modificato 1 volta in totale.
Motivazione: Corretta la legge di assegnazione di una funzione
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Re: Funzioni iniettive,suriettive,parziali,totali

Messaggioda fmnq » 28/01/2019, 14:59

pippo1468 ha scritto:non è suriettiva perché non tutti gli elementi del codominio sono immagine degli elementi del dominio

Se "$R$" è l'insieme dei numeri reali, questo è falso. dato un numero reale $y$, $f(10y)=y$.
totale perché ad ogni elemento del dominio è associato con uno e un solo elemento del codominio
Questa è la definizione di funzione, non di funzione totale. Qual è il dominio di $f$?
La seconda invece non è iniettiva perché $x = +-y $ e non è suriettiva ed è totale.

E invece non è iniettiva perché $u = qs$ e $t_0 < 3$. Posta in altri termini, mancano dei pezzi alla frase per renderla di senso compiuto. Prova con
La seconda invece non è iniettiva perché [dati $x,y\in N$ la controimmagine di un dato $z\in N$ è fatta da], $x = \{+-y\} $

O qualsiasi variazione su questo tema.
fmnq
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Re: Funzioni iniettive,suriettive,parziali,totali

Messaggioda pippo1468 » 28/01/2019, 15:30

La seconda invece non è iniettiva perché [dati $x,y\in N$ la controimmagine di un dato $z\in N$ è fatta da], $x = \{+-y\} $


In realtà rileggendo come è definita la funzione $ f(x)=x^2 −1$ $ f:N→N $, vedo che è definita su N (numeri naturali), per cui, escludendo da quello scritto sopra il caso x = -y, la funzione è iniettiva giusto?

la definizione di funzione totale invece dovrebbe essere:
dati A e B due insiemi, una funzione totale $ F:A -> B $ è una funzione parziale che associa ad ogni elemento di A un elemento di B
Mentre la def di funzione parziale è:
dati A e B due insiemi, una funzione parziale $ F:A -> B $ è un insieme di coppie (a,b) in cui ogni elemento di A è in coppia al più con un elemento di B. (Che vuol dire che possono esistere elementi di A che non sono in relazione con nessun elemento di B giusto?)

Quindi in conclusione per le due funzioni si ha
1) Iniettiva, Suriettiva (quindi biiettiva),totale
1) Iniettiva, ,totale

Corretto?
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Re: Funzioni iniettive,suriettive,parziali,totali

Messaggioda pippo1468 » 13/02/2019, 21:04

Ciao,

qualcuno riesce ad aiutarmi o darmi conferma di quanto indicato sopra?
Grazie!
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Re: Funzioni iniettive,suriettive,parziali,totali

Messaggioda gugo82 » 13/02/2019, 22:56

2 totale? Dipende... Consideri $0 in NN $ o no?


P.S.: Stiamo parlando di un argomento di Algebra da liceo... Perché hai scritto nella sezione di Analisi?
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Re: Funzioni iniettive,suriettive,parziali,totali

Messaggioda pippo1468 » 16/02/2019, 18:59

Ciao,

Sì consideri lo 0.
Ho scritto qui perché sono argomenti trattati nel corso di analisi I e avevo qualche dubbio a riguardo che mi serve risolvere per capire il resto.
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Re: Funzioni iniettive,suriettive,parziali,totali

Messaggioda gugo82 » 16/02/2019, 19:49

Beh, se $0 in NN$ allora quanto varrebbe $f(0)$ nel caso 2?
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Re: Funzioni iniettive,suriettive,parziali,totali

Messaggioda pippo1468 » 21/02/2019, 21:27

hai ragione scusa,

ho sbagliato a scrivere la funzione iniziale, in realtà era $f(x) = x^2+1 $
Questa funzione è iniettiva e totale giusto?

Se io applico un metodo analitico , per stabilire la suriettività è corretto?
Nel senso, se ricavo x da $y = x^2+1$ trovo che $ x =sqrt(y-1) $ che non è definito per ogni elemento di $NN$ (es 0,3...).
Quindi ne deduco che la funzione non è suriettiva.

Stessa cosa se la funzione fosse definita $f: RR ->RR$ avrei $ x = +- sqrt(y-1) $ e basta prendere un qualsiasi numero <= 0 che la radice non è definita.

Questo ragionamento è corretto o sono proprio fuori strada?
So che vi sembra una banalità ma una volta fugati questi dubbi mi è tutto molto più chiaro.
Grazie
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Re: Funzioni iniettive,suriettive,parziali,totali

Messaggioda gugo82 » 21/02/2019, 23:33

Che la seconda delle funzioni non sia suriettiva è evidente e non servono conti: $y=3$ non ha alcuna controimmagine in $NN$.

L’iniettività della funzione segue dal fatto che essa è strettamente monotona.

Il fatto che sia totale discende dalla definizione delle operazioni in $NN$.
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