da @melia » 17/02/2019, 19:25
Se $a^2-8<0 => -2sqrt2<a<2sqrt2$ l'equazione di secondo grado è impossibile e il trinomio ha sempre il segno del primo coefficiente, quindi la funzione è sempre crescente in senso stretto.
Anche per $a= +-2sqrt2$ la funzione è sempre crescente perché la derivata prima è un quadrato...
Per $a<-2sqrt2$ le soluzioni che ottieni $ e^x<=(a-sqrt(a^2-8))/4vv e^x>=(a+sqrt(a^2-8))/4 $ sono verificate $AAx in RR$ perché $(a+-sqrt(a^2-8))/4$ sono numeri negativi quindi $ e^x<=(a-sqrt(a^2-8))/4$ è sempre falsa, mentre $ e^x>=(a+sqrt(a^2-8))/4$ è sempre vera.
Infine per $a> 2sqrt2$ avrai intervalli in cui $y'$ è positivo e intervalli in cui è negativo, in questo caso la funzione non sarà monotona.
Sara Gobbato
732 chilometri senza neppure un autogrill