Abbiamo un universo $ U $ a cui appartengono degli insiemi, e su $ U $ definiamo una relazione $ R={(A,B)in U X U : f:Ararr B $ è \( iniettiva \) $ } $, vogliamo ora trovare tutte le proprietà della relazione in questione.
Ultima modifica di AlexanderSC il 17/02/2019, 19:23, modificato 3 volte in totale.
Hai un insieme $U$ tale che per ogni coppia di suoi elementi c'è una funzione iniettiva tra questi elementi. Non serve dire altro, perché (perlomeno nelle fondazioni classiche) gli elementi di ogni insieme sono insiemi.
Vuoi sapere "che proprietà siamo in grado di trovare": questa domanda, però, è priva di significato. Cosa vuoi sapere, e chi è il soggetto di indagine?
L'ho modificata ancora una volta (ora dovrebbe rientrare nella definizione di coppia ordinata). Quello che voglio controllare è se questa relazione definita su U gode della proprietà riflessiva e perché. Poi voglio controllare se gode della proprietà antiriflessiva e perché Poi voglio controllare se gode della proprietà simmetrica e perché. Poi voglio controllare se gode della proprietà antisimmetrica e perché. Poi voglio controllare se gode della proprietà transitiva e perché.
Ah, è proprio cambiato completamente il quesito che poni. Dopo sei messaggi non me n'ero accorto. Ora, per quanto riguarda i voglio voglio voglio penso tu te la possa cavare da solo, ci sono delle definizioni che devi verificare se sono soddisfatte da $R$. La risposta finale è che quella che hai definito è una relazione di preordine su $U$.
Sì hai ragione, dopo averla sistemata a dovere sono riuscito senza problemi a verificare che la relazione godesse della proprietà riflessiva e transitiva