Integrali di funzioni composte

[Aletzunny]

$\int ((sinx-sin^2x)/cos^4x) dx$

Ho questo esercizio tra gli integrali delle funzioni la cui primitiva è una funzione composta ma non riesco a risolvere

Ho fatto cosi

$\-int (cos^-4x*(-sinx))dx$-$\int (sin^2x/cos^4x) dx$

Il primo integrale mi viene $1/(3*cos^3x)+c'$ ma l'altro non so come risolverlo perché non riesco a metterlo in una forma che conosciamo (abbiamo iniziato da poco gli integrali)

Grazie

[Bokonon]

Se non hai una grande esperienza ti consiglio vivamente di fare prima tutti gli integrali fondamentali.
In questo caso l'integrale è $int sin^2(x)/cos^4(x)=int sec^2(x)tan^2(x)$ che è persino più semplice di $int sec(x)tan(x)$ (uno degli integrali fondamentali che devi conoscere!).

Questo perchè $int sec^2(x)=tan(x)$ quindi:
$I=int sec^2(x)tan^2(x)=tan(x)tan^2(x)-int tan(x)*2tan(x)sec^2(x)=tan^3(x)-2 int sec^2(x)tan^2(x)=tan^3(x)-2I$
Quindi $I=tan^3(x)/3+C$

[Aletzunny]

Grazie...si si anche facendo altri esercizi ho visto che alcuni integrali sono fondamentali e vanno per forza saputi