Problema Gravitazione

[Nikikinki]

Grazie Shackle al prossimo giro li metterò giusti, ormai questi li lascio così tanto penso si capisca.

@mgrau Uhm non penso che Keplero possa aiutare perché in quel caso l'energia dell'orbita è definita e quella relazione deriva da una simmetria dell'ellisse. Qui non ci sono "orbite" ma un collasso l'uno sull'altro. Però boh, magari trovando l'analogia con un ellisse che si contra a retta si può provare ma mi sembrano due situazioni troppo differenti.

[mgrau]

mi sembrano due situazioni troppo differenti.

Tanto differenti non direi, visto che anche la tua soluzione porta a $T = k*R^(3/2)$

[Nikikinki]

Sì perché l'equazione ha la stessa forma, tipica del moto in campo centrale, però cambiano le condizioni iniziali e si giunge a due soluzioni diverse. Non credo che si possa ricostruire una soluzione con altre condizioni iniziali partendo da una soluzione con differenti condizioni iniziali. Non so se mi sono spiegato bene , l'ho detto contorto

[Lore.p98]

Se non ho sbagliato ottieni

$\pi/2 R^(3/2)$ e moltiplicandoci le costanti che ci siamo lasciati indietro troviamo $\pi (m_2R^3/(8k))^(1/2)$ che è il tempo cercato.

Inanzitutto grazie a tutti per i consigli che mi avete dato, ho trovato un risultato simili al tuo, a me viene
$pisqrt(R^3/(8GM))$ dove $M$ è la somma delle due masse.
Non so se sia corretto o meno però il risultato "torna".

[Nikikinki]

Già che torni in forma ci rende contenti, però c'è una bella differenza tra i due risultati, nella costante. Non so come sei giunto a quel risultato, ma se hai seguito la via energetica come me, se scrivi la conservazione per un corpo poi il risultato non dipende dalla massa di quel corpo ma solo dall'altra. Nel mio è un po' nascosto ma le $m_2$ si semplificano esplicitando $k$. Quindi non so francamente non vedo dove possa aver sbagliato. Che ragionamento hai seguito?

Edit: Ho capito. Impostando la conservazione dell'energia ho implicitamente supposto che l'altra massa fosse piccola rispetto alla prima, cosa che si fa per gli studi sui rientri dei satelliti sono andato in automatico. La soluzione giusta è la tua considerando giustamente la massa nella conservazione come la massa ridotta $m=(m_1m_2)/(m_1+m_2)$ . Sostituendo questa massa alla massa che avevo messo al numeratore nel mio risultato ci troviamo d'accordo

[Lore.p98]

ottimo

[Antonio Mantovani]

t= (m/k) ^1/2 × integrale ($ ,0) {dy/(Rad(1-y^2) }
E mi sembra lo stesso risultato.
Come si ottiene questa, è in tutti i libri.

[Palliit]

@Antonio Mantovani: se cominciassi a scrivere le formule in modo comprensibile (cosa tra l'altro obbligatoria da regolamento visto il numero dei tuoi messaggi) forse i tuoi interventi risulterebbero almeno decifrabili.

[Antonio Mantovani]

Lo so, imparerò, mi è scappata.

[Antonio Mantovani]

Comunque il problema è interessante per diversi motivi.
Uno, attraverso la massa ridotta si ottiene un moto rettilineo uniforme del centro di massa (un punto di massa ridotta che va verso un punto fisso che ha massa totale M).
La conservazione dell'energia e' particolare in questo caso, poiché in genere non fornisce il tempo (sparisce) ma qui' si ottiene con un po di cinematica.