Già che torni in forma ci rende contenti, però c'è una bella differenza tra i due risultati, nella costante. Non so come sei giunto a quel risultato, ma se hai seguito la via energetica come me, se scrivi la conservazione per un corpo poi il risultato non dipende dalla massa di quel corpo ma solo dall'altra. Nel mio è un po' nascosto ma le $m_2$ si semplificano esplicitando $k$. Quindi non so francamente non vedo dove possa aver sbagliato. Che ragionamento hai seguito?
Edit: Ho capito. Impostando la conservazione dell'energia ho implicitamente supposto che l'altra massa fosse piccola rispetto alla prima, cosa che si fa per gli studi sui rientri dei satelliti sono andato in automatico. La soluzione giusta è la tua considerando giustamente la massa nella conservazione come la massa ridotta $m=(m_1m_2)/(m_1+m_2)$ . Sostituendo questa massa alla massa che avevo messo al numeratore nel mio risultato ci troviamo d'accordo