Quello che stai definendo, formalmente, è un omomorfismo di anelli $\rho : ZZ\to \text{End}(K)$, che manda $n$ nella mappa che manda $a$ in \(a+a+\dots+a\), dove la somma è fatta $n$ volte.
Quando scrivi $na$, per $(n,a)\in ZZ\times K$, quello che intendi denotare è $\rho(n)(a)$.
Nota che non ho mai usato la locuzione "calcolare $2a$" o "supportare $a+a=2a$", che infatti non hanno senso.