Calcolo valore atteso

Messaggioda Eryka » 13/03/2019, 22:04

Ciao a tutti :)

scusate ma ho un dubbio che non riesco a risolvere, mi aiutate?

Roberta ha un capitale di 1000 e deve decidere come investirlo. Decide di investirlo con l'interesse composto (quindi se passa da 1000 a 1100, un 10% futuro di guadagno sarà sui 1100, e lo stesso discorso per le perdite).
Ha due possibilità:

A) probabilità del 70% di guadagnare il 9% e probabilità del 30% di perdere il 2%

B) probabilità del 40% di guadagnare il 15% e probabilità del 60% di perdere il 9%

Come si calcola il valore atteso per vedere quale strategia è più performante????

Grazie 1000
Eryka
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Re: Calcolo valore atteso

Messaggioda Gughigt » 14/03/2019, 01:01

Ciao Eryka,
basta applicare la definizione di valore atteso, non credi?
ad ogni modo, visto che sei nuova (relativamente) e l'esercizio è estremamente banale ti mostro come fare.
Il valore atteso di una variabile casuale discreta (come è quella che hai presentato) è banalmente dato dalla somma di ciascun valore di tale variabile moltiplicato per la relativa probabilità.
Formalmente, il valore atteso della strategia A è:

\(\displaystyle\mathbb{E}[A]=0.7*[1000+(1000*0.09)]+0.3*[1000-(1000*0.02)]=1057 \)


Per B, invece:

\(\displaystyle\mathbb{E}[B]=0.4*[1000+(1000*0.15)]+0.6*[1000-(1000*0.09)]=1006 \)


Se Roberta è interessata al solo valore atteso della ricchezza evidentemente sceglierà l'asset $A$ che ha un valore atteso più alto rispetto a $B$.
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Re: Calcolo valore atteso

Messaggioda Eryka » 14/03/2019, 23:33

Gughigt ha scritto:Ciao Eryka,
basta applicare la definizione di valore atteso, non credi?
ad ogni modo, visto che sei nuova (relativamente) e l'esercizio è estremamente banale ti mostro come fare.
Il valore atteso di una variabile casuale discreta (come è quella che hai presentato) è banalmente dato dalla somma di ciascun valore di tale variabile moltiplicato per la relativa probabilità.
Formalmente, il valore atteso della strategia A è:

\(\displaystyle\mathbb{E}[A]=0.7*[1000+(1000*0.09)]+0.3*[1000-(1000*0.02)]=1057 \)


Per B, invece:

\(\displaystyle\mathbb{E}[B]=0.4*[1000+(1000*0.15)]+0.6*[1000-(1000*0.09)]=1006 \)


Se Roberta è interessata al solo valore atteso della ricchezza evidentemente sceglierà l'asset $A$ che ha un valore atteso più alto rispetto a $B$.


Grazie 1000 !!!
era più facile del previsto :D
Eryka
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Re: Calcolo valore atteso

Messaggioda Eryka » 17/03/2019, 18:40

Gughigt ha scritto:Ciao Eryka,
basta applicare la definizione di valore atteso, non credi?
ad ogni modo, visto che sei nuova (relativamente) e l'esercizio è estremamente banale ti mostro come fare.
Il valore atteso di una variabile casuale discreta (come è quella che hai presentato) è banalmente dato dalla somma di ciascun valore di tale variabile moltiplicato per la relativa probabilità.
Formalmente, il valore atteso della strategia A è:

\(\displaystyle\mathbb{E}[A]=0.7*[1000+(1000*0.09)]+0.3*[1000-(1000*0.02)]=1057 \)


Per B, invece:

\(\displaystyle\mathbb{E}[B]=0.4*[1000+(1000*0.15)]+0.6*[1000-(1000*0.09)]=1006 \)


Se Roberta è interessata al solo valore atteso della ricchezza evidentemente sceglierà l'asset $A$ che ha un valore atteso più alto rispetto a $B$.



scusa ma secondo me è sbagliato :(
Non il risultato ma il processo con cui ci arrivi intendo...
prova a immaginare un altro esempio, tipo una probabilità del 50% di guadagnare il 30% e la stessa probabilità di perdere il 30%. Col tuo conto viene VA = 0, mentre invece è negativo perché se passo da 100 a 130 e poi riperdo il 30% vado sotto 100.
Secondo me il VA si può calcolare solo sapendo il numero di giocate, tipo se sono 46 allora

VA =
$ ((1+0,3)^(46*0,5))*((1-0,3)^(46*0,5)) = 11,4% $

dove sbaglio?? Mi sembra giusto.... :)
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Re: Calcolo valore atteso

Messaggioda Gughigt » 19/03/2019, 03:29

Ammetto che ci ho provato per più tempo... ciononostante non ho capito neanche lontanamente in che modo hai ragionato.
Se tu parti con 100, prova a fare i conti con il $30%$ in più ed in meno con il procedimento che ti ho mostrato sopra. Viene $0$? Ne sei sicura? A me non risulta affatto.
Se vuoi un minimo di formalismo basta ricordare che il valore atteso è una combinazione lineare convessa. Quello che hai scritto sopra ti sembra una combinazione convessa (positiva ed affine)?
Temo che tu non abbia capito molto: guadagnare il $30%$ non è antecedente a perdere il $30%$ ma alternativo, altrimenti non avrebbe senso attribuire una misura di probabilità a ciascuno scenario.
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Re: Calcolo valore atteso

Messaggioda Gughigt » 19/03/2019, 13:49

Tra l’altro, il terzo risultato su Google è questo:
https://www.matematicamente.it/formular ... -discreto/
Prova a darci uno sguardo magari...
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Re: Calcolo valore atteso

Messaggioda Eryka » 24/03/2019, 22:32

Gughigt ha scritto:Ammetto che ci ho provato per più tempo... ciononostante non ho capito neanche lontanamente in che modo hai ragionato.
Se tu parti con 100, prova a fare i conti con il $30%$ in più ed in meno con il procedimento che ti ho mostrato sopra. Viene $0$? Ne sei sicura? A me non risulta affatto.
Se vuoi un minimo di formalismo basta ricordare che il valore atteso è una combinazione lineare convessa. Quello che hai scritto sopra ti sembra una combinazione convessa (positiva ed affine)?
Temo che tu non abbia capito molto: guadagnare il $30%$ non è antecedente a perdere il $30%$ ma alternativo, altrimenti non avrebbe senso attribuire una misura di probabilità a ciascuno scenario.


Ipotesi:


probabilità del 50% di guadagnare il 30%
probabilità del 50% di perdere il 30%
Capitale=1000

Col tuo conto viene

$ 0,5*(1000+(1000*0,3))+0,5*(1000-(1000*0,3)) = 1000 $

che è sbagliato perché se io comincio a giocare e nel 50% dei casi perdo il 30% e nel 50% dei casi guadagno il 30% ottengo

$ 1,3*0,70*1,3*0,7... < 1 $

alla lunga i 1000 tendono a zero, mentre nel tuo conto dice che il valore atteso è 1000 invece è zero :)
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Re: Calcolo valore atteso

Messaggioda Gughigt » 25/03/2019, 00:25

Eryka sinceramente non so come fartelo capire.
Dovresti aprire un libro anziché stare qui a polemizzare...
Prima dici che con il “mio conto” viene $0$ e sostieni che sia sbagliato in quanto il risultato corretto è per te l’$11,4%$, poi il risultato giusto è $0$...
Hai almeno aperto il link che ti ho mandato? Non credo proprio...
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Re: Calcolo valore atteso

Messaggioda Eryka » 25/03/2019, 01:23

Gughigt ha scritto:Eryka sinceramente non so come fartelo capire.
Dovresti aprire un libro anziché stare qui a polemizzare...
Prima dici che con il “mio conto” viene $0$ e sostieni che sia sbagliato in quanto il risultato corretto è per te l’$11,4%$, poi il risultato giusto è $0$...
Hai almeno aperto il link che ti ho mandato? Non credo proprio...


L'ho aperto ma non c'azzecca niente.
Se il tuo calcolo dà risultato 1000 (cioè lo stesso capitale iniziale) il valore atteso è ZERO.
Invece non lo è.
Ho ricontrollato tutto bene, il tuo calcolo è sbagliato perché lo hai usato in un problema di compounding :)
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Re: Calcolo valore atteso

Messaggioda Gughigt » 25/03/2019, 02:14

Non c’azzecca niente perché evidentemente hai una preparazione di base superficiale. Se ti dico che è in un modo è perché è così.
Ragiona diamine...
Se io ho $W$ all’istante $0$ e tra un periodo (istante $1$) il valore può aumentare ovvero diminuire del $x%$ e cioè ti trovi davanti ad una lotteria in cui $W$ può assumere i due seguenti valori:
  • $W*(1+x)$
  • $W*(1-x)$
equiprobabilmente.
Per definizione, il valore atteso di $W$ è:
$mathbb(E)[W]=(1/2)W*(1+x)+(1/2)W*(1-x)$

A questo punto spero sia immediato (anche se ho i miei dubbi) capire che
$mathbb(E)[W]=W$

Se $W$ fosse $1000$ e $x$ fosse $0,3$ (prova con altri valori, il risultato non cambia...) come potrebbe $mathbb(E)[W]$ essere $0$?
Inoltre vorrei che mi spiegassi quest’affermazione:
Eryka ha scritto:Se il tuo calcolo dà risultato 1000 (cioè lo stesso capitale iniziale) il valore atteso è ZERO.

Secondo cosa? Perché lo hai pensato tu? Spiegami il perché per favore.
Qui ti sei superata:
Eryka ha scritto:Ho ricontrollato tutto bene, il tuo calcolo è sbagliato perché lo hai usato in un problema di compounding :)

Cosa significa? Non ho composto un bel niente... smettila di sparare parole a caso.

Mi fai vedere la pagina del tuo manuale (se ne hai uno) di statistica sul valore atteso?
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