Calcolo valore atteso

Messaggioda Eryka » 13/03/2019, 21:04

Ciao a tutti :)

scusate ma ho un dubbio che non riesco a risolvere, mi aiutate?

Roberta ha un capitale di 1000 e deve decidere come investirlo. Decide di investirlo con l'interesse composto (quindi se passa da 1000 a 1100, un 10% futuro di guadagno sarà sui 1100, e lo stesso discorso per le perdite).
Ha due possibilità:

A) probabilità del 70% di guadagnare il 9% e probabilità del 30% di perdere il 2%

B) probabilità del 40% di guadagnare il 15% e probabilità del 60% di perdere il 9%

Come si calcola il valore atteso per vedere quale strategia è più performante????

Grazie 1000
Eryka
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Re: Calcolo valore atteso

Messaggioda Gughigt » 14/03/2019, 00:01

Ciao Eryka,
basta applicare la definizione di valore atteso, non credi?
ad ogni modo, visto che sei nuova (relativamente) e l'esercizio è estremamente banale ti mostro come fare.
Il valore atteso di una variabile casuale discreta (come è quella che hai presentato) è banalmente dato dalla somma di ciascun valore di tale variabile moltiplicato per la relativa probabilità.
Formalmente, il valore atteso della strategia A è:

\(\displaystyle\mathbb{E}[A]=0.7*[1000+(1000*0.09)]+0.3*[1000-(1000*0.02)]=1057 \)


Per B, invece:

\(\displaystyle\mathbb{E}[B]=0.4*[1000+(1000*0.15)]+0.6*[1000-(1000*0.09)]=1006 \)


Se Roberta è interessata al solo valore atteso della ricchezza evidentemente sceglierà l'asset $A$ che ha un valore atteso più alto rispetto a $B$.
"Imagine how hard physics would be if electrons could think"
Murray Gell-Mann
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Re: Calcolo valore atteso

Messaggioda Eryka » 14/03/2019, 22:33

Gughigt ha scritto:Ciao Eryka,
basta applicare la definizione di valore atteso, non credi?
ad ogni modo, visto che sei nuova (relativamente) e l'esercizio è estremamente banale ti mostro come fare.
Il valore atteso di una variabile casuale discreta (come è quella che hai presentato) è banalmente dato dalla somma di ciascun valore di tale variabile moltiplicato per la relativa probabilità.
Formalmente, il valore atteso della strategia A è:

\(\displaystyle\mathbb{E}[A]=0.7*[1000+(1000*0.09)]+0.3*[1000-(1000*0.02)]=1057 \)


Per B, invece:

\(\displaystyle\mathbb{E}[B]=0.4*[1000+(1000*0.15)]+0.6*[1000-(1000*0.09)]=1006 \)


Se Roberta è interessata al solo valore atteso della ricchezza evidentemente sceglierà l'asset $A$ che ha un valore atteso più alto rispetto a $B$.


Grazie 1000 !!!
era più facile del previsto :D
Eryka
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Re: Calcolo valore atteso

Messaggioda Eryka » 17/03/2019, 17:40

Gughigt ha scritto:Ciao Eryka,
basta applicare la definizione di valore atteso, non credi?
ad ogni modo, visto che sei nuova (relativamente) e l'esercizio è estremamente banale ti mostro come fare.
Il valore atteso di una variabile casuale discreta (come è quella che hai presentato) è banalmente dato dalla somma di ciascun valore di tale variabile moltiplicato per la relativa probabilità.
Formalmente, il valore atteso della strategia A è:

\(\displaystyle\mathbb{E}[A]=0.7*[1000+(1000*0.09)]+0.3*[1000-(1000*0.02)]=1057 \)


Per B, invece:

\(\displaystyle\mathbb{E}[B]=0.4*[1000+(1000*0.15)]+0.6*[1000-(1000*0.09)]=1006 \)


Se Roberta è interessata al solo valore atteso della ricchezza evidentemente sceglierà l'asset $A$ che ha un valore atteso più alto rispetto a $B$.



scusa ma secondo me è sbagliato :(
Non il risultato ma il processo con cui ci arrivi intendo...
prova a immaginare un altro esempio, tipo una probabilità del 50% di guadagnare il 30% e la stessa probabilità di perdere il 30%. Col tuo conto viene VA = 0, mentre invece è negativo perché se passo da 100 a 130 e poi riperdo il 30% vado sotto 100.
Secondo me il VA si può calcolare solo sapendo il numero di giocate, tipo se sono 46 allora

VA =
$ ((1+0,3)^(46*0,5))*((1-0,3)^(46*0,5)) = 11,4% $

dove sbaglio?? Mi sembra giusto.... :)
Eryka
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Re: Calcolo valore atteso

Messaggioda Gughigt » 19/03/2019, 02:29

Ammetto che ci ho provato per più tempo... ciononostante non ho capito neanche lontanamente in che modo hai ragionato.
Se tu parti con 100, prova a fare i conti con il $30%$ in più ed in meno con il procedimento che ti ho mostrato sopra. Viene $0$? Ne sei sicura? A me non risulta affatto.
Se vuoi un minimo di formalismo basta ricordare che il valore atteso è una combinazione lineare convessa. Quello che hai scritto sopra ti sembra una combinazione convessa (positiva ed affine)?
Temo che tu non abbia capito molto: guadagnare il $30%$ non è antecedente a perdere il $30%$ ma alternativo, altrimenti non avrebbe senso attribuire una misura di probabilità a ciascuno scenario.
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Re: Calcolo valore atteso

Messaggioda Gughigt » 19/03/2019, 12:49

Tra l’altro, il terzo risultato su Google è questo:
https://www.matematicamente.it/formular ... -discreto/
Prova a darci uno sguardo magari...
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