Campo elettrico guscio sferico e cilindrico

Messaggioda clo9802 » 11/03/2019, 21:21

Salve ragazzi, qualcuno può spiegarmi come fare a calcolare il campo elettrico di un guscio carico o scarico? non riesco a capire perché applicando il th di gauss certe volte per r<R1 il campo E risulta nullo e altre volte no
clo9802
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Re: Campo elettrico guscio sferico e cilindrico

Messaggioda Palliit » 12/03/2019, 12:14

Di un guscio scarico è presto fatto, il campo è nullo.


clo9802 ha scritto:perché applicando il th di gauss certe volte per r<R1 il campo E risulta nullo e altre volte no

Nel caso che invece sia carico, se non ci fai vedere i conti che hai fatto è un po' difficile rispondere a questa domanda.
Palliit
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Re: Campo elettrico guscio sferico e cilindrico

Messaggioda clo9802 » 13/03/2019, 14:09

Sono diversi problemi, ve ne allego un paio per spiegarmi meglio

1)
una carica puntiforme Q viene posta all'interno della cavita' di un guscio sferico di raggio r1 interno e r2 esterno, isolato e inizialmente scarico, detto r il raggio della superficie gaussiana , dire se la seguente affermazione è vera :
-il campo E per r<R1 è nullo
- il campo E per r> R2 è nullo

in entrambi i casi saranno sbagliate per dala soluzione risulta che il campo è strutturato in questo modo:
-(r<R1) avrà E= Q/4*p_greco*e°*r^2
-(R1<r<R2) avrà E=0
-(R2<r) avrà E= Q/4*p_greco*e°*r^2

in questo caso penso sia stato per una questione di mutua induzione ,dato che la carica era presente al centro della cavità

in un altro invece:
si consideri un sistema di 3 conduttori sferici concentrici, il primo è una sfera piena di raggio r0, il secondo è un guscio di raggio interno 2r0 e spessore r0/2, il terzo è un guscio con raggio interno 4r0 e spessore r0, assumendo che sulla sfera più interna sia posta una carica Q, si determini il campo E e la differenza di potenziale fra la sfera e il guscio più esterno


dai calcoli risulta che l'andamento di E sarà il seguente:
usando th.gauss
-(r<r0) avrà E=0
-(r0<r<2r0) avrà E= Q/4*p_greco*e°*r^2
-(2r0<r<5r0/2) avrà E=0
-(5r0/2<r<4r0) avrè E= Q/4*p_greco*e°*r^2
-(4r0<r<5r0) avrà E=0
-(5r0<r) avrà E= Q/4*p_greco*e°*r^2

in questo caso quindi avremo campo interno nullo, mentre in quest altro esercizio:

una carica Q è distribuita uniformemente entro una sfera di raggio R1=1 cm , con densità volumetrica pari a p(r)= p0(1-r/R1) dove p0 è pari a 10^-7C/m^3, è circondato da un guscio conduttore sferico di raggio interno R2=2 cm e esterno R3= 6cm, con carica distribuita in maniera uniforme pari a -Q.
determinare l'andamento del campo E in funzione della distanza dal centro


applicando gauss si ottiene che per

r<r1 E0 Q/4*p_greco*e°*r^2 ______( non sto considerando la carica espressa con la densità volumetrica)



perchè in questo caso non è 0?
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Re: Campo elettrico guscio sferico e cilindrico

Messaggioda clo9802 » 13/03/2019, 18:58

dipende dal tipo di densità? è legato all'induzione elettrostatica qualora avessimo più di un guscio? vi prego aiutatemi perchè questa cosa mi sta facendo davvero impazzire
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Re: Campo elettrico guscio sferico e cilindrico

Messaggioda Nikikinki » 14/03/2019, 10:32

Se su una sfera ci metti una carica puntiforme Q (secondo esercizio) questa si dispone sulla superficie, quindi qualunque superficie gaussiana che non comprende la superficie della sfera non contiene carica. Nell'ultimo esercizio la carica varia nel volume, quindi una generica superficie gaussiana conterrà una porzione di carica proporzionale alla densità data. Ergo l'errore è proprio quando dici "non sto considerando la carica espressa come densità volumetrica".
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Re: Campo elettrico guscio sferico e cilindrico

Messaggioda clo9802 » 14/03/2019, 23:45

ok, quindi se ho ben capito, dato che considero la carica con densità volumetrica , quindi che varia nel volume essa avrà una porzione di carica legata al volume in questione, quindi dato che comunque prenda il raggio inferiore al mio R1 , prenderò in considerazione sempre una parte di volume e dunque il campo non sarà nulla ( vi invito a correggermi se ho detto una fesseria ).
mentre se nello stesso esercizio ( il terzo ) avessi avuto una densità superficiale allora questa avrebbe dato un campo nullo, giusto?

questo per quanto riguarda la sfera però, se invece considerassi un guscio sferico per esempio, dato che al centro sarà forato, qualunque sia il tipo di densità , questo dovrebbe darmi un campo nullo?
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Re: Campo elettrico guscio sferico e cilindrico

Messaggioda Nikikinki » 15/03/2019, 08:51

clo9802 ha scritto:ok, quindi se ho ben capito, dato che considero la carica con densità volumetrica , quindi che varia nel volume essa avrà una porzione di carica legata al volume in questione, quindi dato che comunque prenda il raggio inferiore al mio R1 , prenderò in considerazione sempre una parte di volume e dunque il campo non sarà nulla ( vi invito a correggermi se ho detto una fesseria ).
mentre se nello stesso esercizio ( il terzo ) avessi avuto una densità superficiale allora questa avrebbe dato un campo nullo, giusto?


Giusto


clo9802 ha scritto:questo per quanto riguarda la sfera però, se invece considerassi un guscio sferico per esempio, dato che al centro sarà forato, qualunque sia il tipo di densità , questo dovrebbe darmi un campo nullo?

La superficie di gauss deve rispecchiare la simmetria della distribuzione di carica. Quando ciò è complicato o impossibile si ricorre alla sovrapposizione degli effetti o un calcolo diretto con la definizione. Se il guscio è un conduttore cavo niente da calcolare poiché grazie al teorema di gauss e alla conservativitá del campo , il campo elettrico interno sarà sempre nullo. Si parla infatti di gabbia di Faraday.
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Re: Campo elettrico guscio sferico e cilindrico

Messaggioda clo9802 » 15/03/2019, 19:11

ok credo adesso di aver chiarito il mio dubbio, grazie mille davvero
clo9802
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