Buonasera, avrei bisogno di un aiuto per questo esercizio.
Una sfera omogenea di raggio r=5cm e massa m=700g è mantenuta inizialmente ferma su un piano inclinato di angolo α=32°. C'è attrito tra piano e sfera, con coefficiente di attrito statico μs=0,6; la sfera si trova ad un'altezza h=63cm rispetto alla base del piano, che è raccordata opportunamente con un piano orizzontale, anch'esso scabro. All'istante iniziale la sfera viene lasciata libera di muoversi.
(a) si mostri che la sfera rotola lungo il piano inclinato e si calcoli la forza d'attrito durante il moto della sfera lungo il piano inclinato;
(b) Si calcoli la velocità del centro di massa quando la sfera raggiunge la base del piano
Come sistema di riferimento ho considerato "x" come l'ipotenusa del piano e "y" perpendicolare all'ipotenusa.
Ho scomposto le forze agenti sulla sfera ottenendo
$ x { mgsinα - μ_s N = ma $
$ y { mgcosα - N=0 $
Sostituendo ottengo che $ a= g(sinα-μ_s*cosα) $ quindi trovando a>0. In questo modo però ottengo che il moto non è rotatorio ma roto-traslatorio.
La forza d'attrito durante il moto è quindi $ f_s=μ_s N $
Per quanto riguarda il punto (b) ho utilizzato il bilancio dell'energia
$ mgh-μ_s* mgh* ctgα = 1/2 mv^2 + 1/2 Iw^2 $
Per trovare w ho considerato Ia relazione $ I*dw/dt=Rf_s $ , svolgendo i calcoli trovo $ dw/dt = 5/2 *(μ_s*cosα*g)/R $
Infine ho risolto il tutto con
$ {v_f=a_(cm)*t $ con $ a_(cm)= g(sinα - μ_s*cosα + 5/2*μ_s*cosα) $
$ {0=h- 1/2a_(cm)*t^2 $
Sostituendo $ t= sqrt(2h/a_(cm)) $ e svolgendo i calcoli trovo $ v= sqrt(2h*g(sinα+3/2*μ_s*cosα)) $
Purtroppo non conosco le soluzioni, perciò, avendo qualche dubbio su come ho svolto il problema vi chiedo una mano.
Grazie in anticipo per l'aiuto