Ciao a tutti, ennesimo esercizio con probabilità classica e condizionale, pensavo di averci capito qualcosa ma a quanto pare no
Dopo aver mescolato accuratamente un mazzo di carte da Poker, date ad un amico 13 carte.
(a) Qual e la probabilità che il vostro amico abbia esattamente un asso?
(b) Qual e la probabilità che il vostro amico abbia almeno un asso?
(c) Chiedete al vostro amico “hai un asso?” e lui risponde “sì”. Qual e la probabilità (condizionale) che abbia più di un asso?
a- $|\Omega| = ((52),(13))$ mentre usando scelte successive per $|A|$ :
- scelgo un asso : 4 scelte
- scelgo le altre 12 carte in modo che non siano assi: $((48),(12))$ scelte
Allora $P = (((48),(12))*4)/(((52),(13))) ~~ 43,9%$ . Giusto? A me sembrerebbe di sì, però poi analogamente nel secondo punto mi verrebbe da fare:
b- $|\Omega| = ((52),(13))$ mentre usando scelte successive per $|A|$ :
- scelgo un asso: 4 scelte
- scelgo le altre 12 carte casualmente : $((51),(12))$ scelte
Allora $P = (((51),(12))*4)/(((52),(13))) =1$ quindi qualcosa di sbagliato c'è, ma non capisco cosa, forse non devo moltiplicare per 4?
Abbozzo il punto c sapendo che comunque senza i punti a e b non può uscire giusto:
Definita $P(A|B)$ la probabilità condizionale di A sapendo B , e $P(A|B) = (P(AnnB)) / (P(B))$ dove $P(A)=$ "vi sono 2 o più assi tra le 13 carte" e $P(B)=$ "vi è almeno un asso tra le 13 carte" (altro dubbio: qui la P(B) è la probabilità che vi sia almeno un asso o esattamente un asso? Quale delle due dovrei usare? ) . Quindi $P(AnnB)=P(A)$ ? Chiedo delucidazioni, grazie mille
P.S. Ci sono anche un punto d) e un punto e) che posterò quando avrò capito questi tre punti base.