Si considerino tutte le piramidi con base ABCD quadrata (di lati AB = BC = CD = DA), di vetice V e che hanno tre spigoli laterali con le seguenti lunghezze (in una comune arbitraria unità di misura:
AV = 131; BV = 179; CV = 151.
Sia infine H il piede dell'altezza nel piano della base (ossia la proiezione ortogonale del vertice V nel piano della base ABCD).
• Determinare il lato del quadrato-base e l'altezza della piramide (tra tutte quelle con le dette proprietà) che ha il volume massimo.
• Tra tutte le piramidi con le dette proprietà ce n'è una nella quale H – piede dell'altezza nel piano della base – è un punto del perimetro della base? Se SI', determinare il lato del quadrato-base e l'altezza di tale piramide e la posizione di H, (ossia: il lato cui appartiene H e la distanza di H da un suo estremo).
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P.S.
Non c'è bisogno di svolgere effettivamente il calcolo numerico (che è qualcosa di ... noioso!).
E' sufficiente impostarlo, magari sostituendo i numeri dati con simboli letterali... e poi procedere appunto con calcolo simbolico.
O almeno ... evitare di scrivere numeri decimali! Se per esempio si incotraasse la radice quadrata di un intero (diciamolo n) la si lasci indicata come $sqrtn$ (per esempio $sqrt(2)$ e non 1,41421356 ...).