Moto parabolico

Messaggioda Alex33 » 19/03/2019, 23:57

Buonasera a tutti,
poniamo che io abbia rilevato la posizione di un corpo in una serie di fotogrammi di una sequenza filmata in assenza di atmosfera. A partire dallo spazio percorso dal corpo in ciascun fotogramma rispetto al precedente e dalla frequenza dei fotogrammi ottengo le velocità del corpo in ciascun tratto del moto. Se voglio però ottenere la sua velocità di lancio ho bisogno delle velocità iniziali $v_(x0)$ e $v_(z0)$ in modo da poter applicare la formula:

$v_0 = sqrt(v_(x0)^2 + v_(z0)^2)$ .

Per calcolare queste due velocità utilizzerei le semplici equazioni:

$x = x_0 + v_(x0)*t$
$z = z_0 + v_(z0)*t - 1/2g*t^2$

...considerando $x_0$ e $z_0$ le coordinate del punto di lancio, $x$ e $z$ le coordinate di ciascun punto rilevato, $t$ il tempo trascorso dall'inizio del moto fino alla posizione raggiunta dal corpo in ciascun punto.

Mi chiedo come sia più giusto procedere per trovare la migliore approssimazione di $v_0$ .
1) Utilizzo la prima coppia di valori ottenuti applicando le equazioni del moto prendendo come $x$ e $z$ la posizione del corpo nel primo fotogramma
2) Calcolo $n$ coppie di valori utilizzando come $x$ e $z$ la posizione del corpo in $n$ fotogrammi, quindi prendo i loro valori medi.

Grazie per un chiarimento.
Ultima modifica di Palliit il 20/03/2019, 18:09, modificato 1 volta in totale.
Motivazione: Aggiustata la grafica delle formule.
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Re: Moto parabolico

Messaggioda Shackle » 20/03/2019, 18:25

Alex33 ha scritto:Se voglio però ottenere la sua velocità di lancio ho bisogno delle velocità iniziali Vx0 e Vz0 in modo da poter applicare la formula:

V0 = sqrt{Vx0^2 + Vz0^2}


beh, questo è banale. Ma io non ho capito il tuo problema , o meglio, da quale dubbio ti stai facendo prendere . SE il moto è parabolico , come suggerisce il titolo del post, vuol dire che il punto mobile di massa $m$ si sta muovendo in un campo gravitazionale in cui , per ipotesi , $vecg = $ costante. Allora :

$v_x(t) = v_(x0) $ : la componente della velocità in direzione orizzontale è costante.

$v_z(t) = v_(z0) - g*t $ : la componente della velocità in direzione verticale diminuisce fino al vertice della parabola e poi aumenta di nuovo fino a terra .

Le due equazioni che hai scritto per x e z sono giuste, ma puoi semplificarle innanzitutto ponendo l'origine nel punto di lancio. Poi, verificando i fotogrammi , dovresti esser in grado di stabilire, per uguali intervalli di tempo $Deltat$ " piccoli" , che $v_x$ e $v_y$ seguono quelle leggi : si tratta di dividere "piccoli spazi " , in ascissa e ordinata , per " piccoli tempi" $Deltat $ .

Sempre che abbia capito il tuo dubbio .... :roll:
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Re: Moto parabolico

Messaggioda Alex33 » 20/03/2019, 20:25

Shackle grazie per l'interessamento !

L'obiettivo dello studio è proprio quello di analizzare le caratteristiche di questo moto. Purtroppo nonostante l'evidenza del contesto nel quale si svolge, dai rilievi fatti sulle distanze percorse, Vx e Vz non si comportano come le equazioni del moto parabolico vorrebbero.
Ho a mia disposizione solo i fotogrammi della sequenza. Ho individuato la scala di riferimento per spazio e tempo, ma ad esempio nella parte discendente del moto verifico una brusca frenata del corpo sulla componente orizzontale, la qual cosa mi lascia molto molto perplesso...

Posso utilizzare un modello geogebra per questo moto ma per disegnare la curva ho bisogno di ricavare V0 e purtroppo Vx0, calcolato a partire dai differenti fotogrammi, non è stabile. Anche Vz0 risulta avere minime variazioni.

Quindi come procedere? Mi affido alla loro media?

Per farmi capire meglio metto a tua disposizione il foglio excel che riporta misure e calcoli.
http://ilclic.it/Studio_del_getto.xlsx
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Re: Moto parabolico

Messaggioda Shackle » 20/03/2019, 20:59

Purtroppo nonostante l'evidenza del contesto nel quale si svolge, dai rilievi fatti sulle distanze percorse, Vx e Vz non si comportano come le equazioni del moto parabolico vorrebbero.
Ho a mia disposizione solo i fotogrammi della sequenza. Ho individuato la scala di riferimento per spazio e tempo, ma ad esempio nella parte discendente del moto verifico una brusca frenata del corpo sulla componente orizzontale, la qual cosa mi lascia molto molto perplesso...


Allora vuol dire che non si tratta di un moto parabolico puro, cioè teorico . L'effetto di frenamento sulla componente orizzontale è presente nel caso di un corpo reale che si muove in un mezzo che offre resistenza al moto, come l'aria: si può vedere , ipotizzando una certa legge per la resistenza aerodinamica, che il tratto discendente è quasi verticale. Puoi fare l'esperimento anche tu : lancia una palla di carta , e renditi conto che la traiettoria è tutt'atro che parabolica pura.
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Re: Moto parabolico

Messaggioda Alex33 » 21/03/2019, 00:21

Ne sono perfettamente cosciente Shackle, ma il problema è che quella sequenza è tratta da un filmato di Apollo 16. Siamo sulla luna e Charles Duke sta per raccogliere il Bug Muley: il reperto più grande del nostro satellite che quelle mitiche missioni ci abbiano mai regalato. Poco prima di raccogliere il campione lunare l'astronauta fa un rapido balzo lanciando un getto di polvere. Ecco io ho analizzato questi fotogrammi e misurato le coordinate X e Z della testa del getto, applicando un sistema di indagine utilizzato da un'università americana per un'altra sequenza dello stesso filmato.

Nell'excel che ho postato precedentemente trovi i calcoli. Mentre qui di seguito le immagini con i rilievi fatti con un editor di immagini professionale (Adobe PS CS6).

http://ilclic.it/Big_Muley_vel.pdf

Torno alla mia domanda. Come ricaveresti la velocità di lancio a partire dalle misure eseguite? Io ho proceduto in questo modo:

$V_(Xmedia) = (X - X_0)/(t-t_0)$

$V_(Zmedia) = (Z - Z_0)/(t-t_0)$

$V_(Z_0) = V_(Zmedia)+(g*(t-t_0)/2)$

$ V_0 = sqrt(V_Xmedia^2 + V_(Z_0)^2) $

Quindi ho fatto la media dei primi 10 risultati di $V_0$.
E' corretto?

Grazie.
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Re: Moto parabolico

Messaggioda Shackle » 21/03/2019, 13:02

Chi ha fatto le tabelle inserite nel documento?
Per la componente $v_(x0)$ non c’è problema, essendo costante. Per la componente $v_(z0)$ ho qualche dubbio. Poiché: $v_z(t)=v_(z0) -g*t \rarr v_(z0) = v_z(t)+g*t$ , io prenderei vari istanti di tempo $t$ e, in ciascun istante, un piccolo intervallo a cavallo, in cui considerare costante la componente z della velocità. Calcolerei la componente z nei vari punti: $(\Deltaz)/(Deltat) $ , e quindi la $v_(z0)$ con la relazione prima detta. Poi farei una media delle $v_(z0)$ ottenute.

Buon lavoro.
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Re: Moto parabolico

Messaggioda Alex33 » 21/03/2019, 17:55

Shackle ha scritto:Chi ha fatto le tabelle inserite nel documento?

Sono la copia dei risultati che ho ottenuto dal foglio excel.

Shackle ha scritto: io prenderei vari istanti di tempo $ t $ e, in ciascun istante, un piccolo intervallo a cavallo, in cui considerare costante la componente z della velocità

Come detto io ho a disposizione solo i fotogrammi del filmato. Per la precisione 19 fotogrammi: 10 riguardano il moto ascendente e 9 quello discendente. Se hai la pazienza di scaricare l'execl vedrai che oltre alle Velocità Medie $ V_(Xmedia)$ e $V_(Zmedia)$ (calcolate con $ \DeltaS $ e $ Deltat $ dal punto di lancio fino alla posizione spaziale e temporale di ciascun fotogramma), ho calcolato anche le velocità degli intertempi, cioè le velocità medie dei singoli tratti del moto tra un fotogramma e l'altro (le ho chiamate Velocità parziali per capirsi). Dalle prime 10 coppie di queste ultime (quindi nella parte ascendente del moto) ho derivato come tu hai proposto $ v_(z0) $ e fatto la media. In fondo alla tabella si possono confrontare il valore di $ V_0 $ ricavato in questo modo e quello ricavato a partire dalle velocità $ V_(Xmedia)$ e $V_(Zmedia)$. I valori divergono in modo apprezzabile. Mi sembra anche chiaro inoltre che visto che una frenata c'è, più costruiamo la media su valori lontani dal momento del lancio più $ v_(z0) $ risulterà lontano dal valore reale.
Non sono sicuro ma i valori di $ v_(z0) $ e $ V_0 $ ricavati da $ V_(Xmedia)$ e $V_(Zmedia)$ mi sembrano più attendibili. Sbaglio?

Ti ricordo l'URL dell'Excel: http://ilclic.it/Studio_del_getto.xlsx

Calcolerò la propagazione dell'errore ma secondo me hai ragione: qualcosa resiste al moto di quella polvere e non oso pronunciare la parola ATMOSFERA... (oddio, l'ho detto!).
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Re: Moto parabolico

Messaggioda Shackle » 21/03/2019, 19:54

La gravità della Luna è troppo debole per trattenere un'atmosfera.
Io piuttosto penso a un'altra cosa , e scrivo...le prime idee che mi vengono a mente ! :? 8-) . Dare un calcio a della polvere non è la stessa cosa che sparare una pallina (quasi) puntiforme $(P,m)$ in condizioni pressoché ideali, quindi molto vicine a quelle teoriche. Chi ci dice che poi nel fare le misure uno becca sempre lo stesso granellino di polvere? Nessuno ovviamente. E poi , la polvere si comporta probabilmente come un fluido, sia pure abbastanza incoerente, cioè senza interazioni tra le particelle. Ma (ecco la fesseria...forse...) questo fluido non acquisisce una "vorticità" nel complesso, che richiede dell'energia? Voglio dire, una porzione dell'energia cinetica comunicata alla polvere col calcio non se ne va nel moto vorticoso di insieme ? Perciò l'energia data al mucchietto in parte si spende in questo aspetto del moto...Ma non ne sono sicuro, perciò prendila con le molle ...
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Re: Moto parabolico

Messaggioda Alex33 » 22/03/2019, 00:01

Caro Shackle,
lo so bene che la Luna non ha atmosfera... è proprio questo il punto !
Le due citazioni che hai inserito nel tuo profilo sono sorprendentemente coerenti con questa situazione. Intanto quella di Eraclito. Per la seconda credo che ci arriveremo strada facendo.
Ma non precipitiamo. Cerchiamo di rimanere nel campo della fisica lasciando stare per il momento la "metafisica".

Non sono stato settimane a misurare e rimisurare quelle immagini senza una cognizione di quello che stavo facendo. Come ti dicevo qualche post fa ho solo cercato di applicare un ragionamento che è stato fatto da altri su altre sequenze dello stesso filmato. Lo studio che ho preso a modello, è possibile scaricarlo qui:
https://www.researchgate.net/publication/258468670_Tracking_Lunar_Dust_-_Analysis_of_Apollo_Footage
(bottone in alto a destra per il dowload in pdf). E' stato condotto da Mihaly Horanyi e Hsiang-Wen Hsu del Laboratory of Atmospheric and Space Physics della University of Colorado Boulder ed è pure stato finanziato dal Colorado Center for Lunar Dust and Atmospheric Studies, NASA Lunar Science Institute. Si tratta di uno studio della fine del 2011 ed è stato pubblicato dall'American Journal of Physics 80, 452 (2012).

La situazione di cui loro si sono occupati era assai diversa, lo ammetto: c'erano misure più grandi (e anche oggetti più lontani in verità), al posto del piede c'è la ruota del Lunar Rover... un altro scenario. Ma nemmeno lì si sparava nulla, e anche lì ci si occupava del moto di una nuvola di polvere, quindi credo che si possano applicare le stesse leggi, gli stessi procedimenti e pretendo di arrivare agli stessi risultati generali.

I due professori americani escludono qualsiasi "vortice" e si concentrano sulla testa del getto di polvere assumendo che si muova in maniera indipendente dal resto della nuvola. Loro verificano che non c'è decelerazione sull'asse X ergo si tratta di un moto parabolico come Dio comanda in un ambiente senza atmosfera. Io invece la decelerazione l'ho misurata almeno venti volte adottando sistemi diversi. Costruisco il modello geogebra del moto e trovo che la gettata di questo lancio sull'asse X dovrebbe essere di 1,16 m mentre nel 19° frame vedo la polvere cadere a circa 80 cm di distanza dal punto di lancio. E le ho provate tutte: ho tenuto conto della prospettiva e del fatto che il piano di vista non è esattamente parallelo al tracciato del moto. Di conseguenza ho corretto i risultati delle misurazioni utilizzando la trigonometria, ma si tratta di correzioni minime, quasi trascurabili. La polvere continua a cadere troppo presto e troppo velocemente. Non c'è nulla da fare.

Tornando al problema di individuare $ V_0 $, quale dei due sistemi che ho usato per determinarla ti sembra più adeguato?
Io ci ragiono sopra, ma non sono sicuro. Ho bisogno di una conferma perché non posso dire che il modello Geogebra sia esatto senza questo passaggio.

Non so se la cosa ti appassiona o meno ma se hai voglia di darmi una mano ti sarò grato.
Alex33
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Re: Moto parabolico

Messaggioda Shackle » 22/03/2019, 00:29

Tornando al problema di individuare $V_0$, quale dei due sistemi che ho usato per determinarla ti sembra più adeguato?
Io ci ragiono sopra, ma non sono sicuro. Ho bisogno di una conferma perché non posso dire che il modello Geogebra sia esatto senza questo passaggio.


Ho già detto come farei io per trovare la velocità iniziale. Mi tolgo il cappello di fronte alla scienza e alle analisi accurate dei professori americani , ma francamente vedo un po' troppa polvere in giro...e non mi sento al''altezza di dare alcuna conferma. Ottieni dei risultati che non sono in accordo col moto parabolico? Non so che cosa dire, forse c'è qualche importante fattore nascosto di cui non si è in grado di tener conto sperimentalmente; talvolta , o spesso, succede. In certe situazioni , mi viene sempre alla mente l'effetto farfalla.

Non continuo, non perchè l'argomento non sia stimolante di per sè , ma perchè non ho elementi e idee da suggerire.

Ciao.
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