Potenziare questa sezione?

Messaggioda gabriella127 » 21/03/2019, 03:13

Ho visto, in post precedenti, lamentare che questa sezione non esprime le sue potenzialità. E sono perfettamente d'accordo.
Intendo dire che viene poco sfruttata per discussioni, che sarebbero il suo scopo, relative a questioni di filosofia, fondamenti, storia della matematica. Non che manchino gli spunti, soprattuttto su questioni filosofiche (poco per la storia, ed è un vero peccato), ma vengono in genere trattati, e in modo sporadico, in 'Generale'. E penso invece che ci sarebbe molto più spazio, potenzialmente, per queste discussioni.
Temo che questa sezione venga vista come una cosa per 'insegnanti', per cui le persone non partecipano se non per cose di didattica. A guardare i messaggi passati, vedo che l'ultimo post che riguarda questioni 'filosofiche', e non strettamente didattiche, è del febbraio 2017..., con la bellezza di due risposte (caso mai fatto salvo il post di gugo su matematica e letteratura).
Come se poi i fondamenti e la storia riguardassero solo gli insegnanti e non tutti i matematici.

Stimolare discussioni su storia e filosofia della matematica sarebbe di aiuto a tutti.
Io in particolare trovo che la storia della matematica, e ancora più quella recente, sia un preziosissimo aiuto a comprendere la matematica attuale di cui ci si occupa, anche all'università.

Che si può fare?
Io avanzo una modesta proposta, non so a chi ci si deve rivolgere, credo agli amministratori.
La mia proposta sarebbe quella di separare la sezione 'Didattica', che comunque ha molti messaggi e una vita propria, da una eventuale sezione 'Fondamenti, filosofia della matematica, storia della matematica'.
Così penso che si invoglierebbe la partecipazione. Molte persone sono interessate a questi argomenti, ma sembra che le discussioni non riescano a incanalarsi in un thread.

Ci possono essere altre proposte, idee, ma mi sembra che sia buona cosa favorire questi temi.
"Per consolarti, o povera anima mia, ripeti:
il quadrato costrutto sovra l'ipotenusa
è la somma di quelli fatti su i due cateti".
(Ernesto Ragazzoni)
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Re: Potenziare questa sezione?

Messaggioda fmnq » 21/03/2019, 11:25

Che si può fare?
Io avanzo una modesta proposta, non so a chi ci si deve rivolgere, credo agli amministratori.
La mia proposta sarebbe quella di separare la sezione 'Didattica', che comunque ha molti messaggi e una vita propria, da una eventuale sezione 'Fondamenti, filosofia della matematica, storia della matematica'.
Così penso che si invoglierebbe la partecipazione. Molte persone sono interessate a questi argomenti, ma sembra che le discussioni non riescano a incanalarsi in un thread.

Questa è un'idea che ho sempre caldeggiato, sì; per il momento, al "che si può fare?" la risposta però è una sola: fai delle domande (aiuterebbe anche a creare una base di post su cui fondare questo nuovo branch del sottoforum).

Il problema maggiore del portare avanti una discussione che si occupa di fondamenti è, poi, la vaghezza con cui le domande devono essere poste, oppure al contrario la loro ipertecnicità; da un lato, una domanda come "ma \(\pi\) esiste? E se sì, dove esiste? Qual è il modo giusto di definirlo?" coinvolge delle meta-competenze che nulla hanno a che vedere con fare l'esercizio standard da olimat. Poche persone hanno queste meta-competenze, e come conseguenza poche persone interagiscono in una discussione che, per costruzione stessa, è sfilacciata e vaga.
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Re: Potenziare questa sezione?

Messaggioda fmnq » 21/03/2019, 17:25

Devi anche tenere conto del fatto che discussioni che riguardano i fondamenti, per essere proficue, devono essere condotte con un grano di sale in testa, e richiedono delle competenze abbastanza trasversali: quanta utenza vedi, qui dentro, capace di dare o abbastanza talentuosa per ottenere, questa competenza? Personalmente ho un sacco di domande "fondazionali":

quali sono i vantaggi di una fondazione della matematica basata sulla teoria dei tipi polimorfi?

Qual è il motivo profondo per cui la comunità di alcuni categoristi/fisici teorici sta spostandosi verso fondazioni tipo-teoretiche per formalizzare il comportamento di oggetti squisitamente omotopici/geometrici arrivando a dire "The following is written in the pseudocode formerly known as mathematics"?

Cosa significa veramente questo shift di paradigma verso un approccio sintetico alla geometria superiore? Quanto dipende la liscezza di questo trasloco dalla metateoria su cui basiamo la nostra matematica?

E si può sapere questa metateoria come è fatta di preciso, visto che non ne parla nessuno? E' coerente? Il problema viene studiato? Da chi, con che tecniche, con quale visione filosofica?

Il cul de sac senza uscita dato dalla domanda "cosa sono gli insiemi", ha speranza di essere risolto in una prospettiva del genere?

Nessuno però ha delle competenze anche solo per capire queste domande; e allora, che si fa?

Si cerca di costruire un pacchetto di mischia ragionevolmente forte, educando i giovani in una spietata agoghé?

Si lascia perdere?

Si accetta che questo tipo di problema è inerentemente dipendente dal terreno dove il gruppo di dialogo cresce, e si prende atto che questo terreno al momento non esiste?

Non ho una risposta.
fmnq
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Re: Potenziare questa sezione?

Messaggioda @melia » 21/03/2019, 19:31

Avevamo, tanti anni fa, una sezione di filosofia della matematica. Dentro ci sono finiti tanti, forse troppi, geni incompresi e maniaci della scrittura, la sezione era diventata ingestibile tanto che abbiamo dovuto chiuderla e, per non restare del tutto orfani, l'abbiamo inglobata in questa.
Personalmente non ho nessuna voglia di ricadere in quella voragine.
Sara Gobbato

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Re: Potenziare questa sezione?

Messaggioda gabriella127 » 22/03/2019, 00:48

Sì, fnmq, hai ragione, sono d'accordo con te che discussioni di fondamenti (quelle di storia però no, mi pare) presentino il rischio di vaghezza e di discorsi inconcludenti, come ogni discussione filosofica d'altra parte, lì non c'è il controllo del rigore formale come in matematica, e il discorso a vanvera è spesso dietro l'angolo, in un forum non di filosofia.
Ed è anche vero che non ci sono molte persone competenti nel settore.

Però non credo che questo debba ostacolare la possibilità di discussioni di questi argomenti.

Per partecipare a una discussione di filosofia-fondamenti non è necessario essere un'arca di scienza, un thread non è un convegno di filosofia tra esperti, ne' siamo un forum di filosofia, ma un luogo dove persone interessate all'argomento possano mettere in comune anche le loro piccole conoscenze, e eventualmente ampliarle.
Si può aprire un thread in maniera più tecnica, per chi ha maggiori conoscenze, oppure nulla vieta di fare domande più semplici, vaghe o apparentemente naives (per mia esperienza nulla è spesso più terribile o imbarazzante delle domande dei profani).
Oppure una via di mezzo, ad esempio avere letto un lavoro e averne tratto spunto per una riflessione o una domanda. Così come chi partecipa al thread non è che deve saper già gran ché, può cogliere l'occasione per leggersi qualche cosa in tema e parlarne con gli altri.
Chi è più esperto darà contributi più approfonditi, ma ognuno può partecipare al livello che crede.

Le domande di tipo epistemologico che tu poni sono sicuramente importanti, ed è vero che poche persone sarebbero in grado di discuterne. Io no.

Ma nulla toglie che possono essere poste questioni altrettanto interessanti ad altri livelli.

Ti posso accennare ad un esempio, la prima cosa che mi viene in mente. Un po' di tempo fa ho letto un paio di lavori di Hilbert, e ho notato che ciò che dice Hilbert, considerato il padre del formalismo, è molto lontano dalla 'vulgata' formalistica per cui la matematica sarebbe un gioco formale senza un significato, e altre cose che ora non sto a dire.
E anche la domanda che tu hai posto sul Pi Greco, nel post su Pi Greco day, in 'Generale', che poi è la domanda 'cos'è un numero', è del tutto legittima, anche se sentita duemila volte e di risposta complessa, ma perché dovrebbe fare male riparlarne?
Noi qui non siamo degli epistemologi, ma a vari livelli, anche dei più inesperti, piuttosto dei 'working mathematicians', che possono interrogarsi sulla materia che studiano.

L'obiezione di @melia è seria, le discussioni filosofiche in un sito di matematica possono prestarsi allo sbizzarrisi di autoproclamati geni che gettano fumo negli occhi (comportamenti che credo sarebbero stroncati nel sangue in un sito di filosofi).

Peccato perché discutere di filosofia e storia della matematica farebe piacere a molti, nel messaggio mio iniziale qui interpretavo dei sentimenti espressi in post del passato.

Comunque, fmnq, la tua idea di provare a introdurre qualche argomento è buona, io non mi riferivo a niente in particolare, vediamo, ma posso pensarci. E se c'è qualcuno che ha qualche interesse in qualche argomento filosofico-storico, lo posti, ben venga.
Non importa il livello, ripeto.
Importa la disponibilità al dialogo nella discussione.
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Re: Potenziare questa sezione?

Messaggioda gabriella127 » 22/03/2019, 01:08

p.s. @ fmnq. Per inciso, tanto per rispondere a qualcosa che hai detto, sei sicuro che la domanda 'cosa è un insieme' sia in un cul de sac?
A me pareva di no, che ne era uscita, anche perché i paradossi della teoria degli insiemi non turbano più i sonni dei matematici.
E' uscita dal cul de sac e poi ci è rientrata senza che io me ne accorgessi? Nessuno mi ha informato? :)
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Re: Potenziare questa sezione?

Messaggioda fmnq » 22/03/2019, 02:36

gabriella127 ha scritto:Sì, fnmq, hai ragione, sono d'accordo con te che discussioni di fondamenti (quelle di storia però no, mi pare) presentino il rischio di vaghezza e di discorsi inconcludenti, come ogni discussione filosofica d'altra parte, lì non c'è il controllo del rigore formale come in matematica, e il discorso a vanvera è spesso dietro l'angolo, in un forum non di filosofia.
Ed è anche vero che non ci sono molte persone competenti nel settore.

Però non credo che questo debba ostacolare la possibilità di discussioni di questi argomenti.
Anche io sono contro l'ostacolarle; del resto, fomentarle è innaturale: serve competenza per portarle avanti.

Per partecipare a una discussione di filosofia-fondamenti non è necessario essere un'arca di scienza, un thread non è un convegno di filosofia tra esperti, ne' siamo un forum di filosofia, ma un luogo dove persone interessate all'argomento possano mettere in comune anche le loro piccole conoscenze, e eventualmente ampliarle.
Si può aprire un thread in maniera più tecnica, per chi ha maggiori conoscenze, oppure nulla vieta di fare domande più semplici, vaghe o apparentemente naives (per mia esperienza nulla è spesso più terribile o imbarazzante delle domande dei profani).
Oppure una via di mezzo, ad esempio avere letto un lavoro e averne tratto spunto per una riflessione o una domanda. Così come chi partecipa al thread non è che deve saper già gran ché, può cogliere l'occasione per leggersi qualche cosa in tema e parlarne con gli altri.
Chi è più esperto darà contributi più approfonditi, ma ognuno può partecipare al livello che crede.
Per esperienza: ottimo ideale, pia illusione. Ma sì, non ha senso non tentare. Del resto la domanda rimane: cosa proponi concretamente? Queste due

Ti posso accennare ad un esempio, la prima cosa che mi viene in mente. Un po' di tempo fa ho letto un paio di lavori di Hilbert, e ho notato che ciò che dice Hilbert, considerato il padre del formalismo, è molto lontano dalla 'vulgata' formalistica per cui la matematica sarebbe un gioco formale senza un significato, e altre cose che ora non sto a dire.

E anche la domanda che tu hai posto sul Pi Greco, nel post su Pi Greco day, in 'Generale', che poi è la domanda 'cos'è un numero', è del tutto legittima, anche se sentita duemila volte e di risposta complessa, ma perché dovrebbe fare male riparlarne?
Sono delle conversazioni che possono rivelarsi interessanti; spero solo non si riducano a singoli post senza risposta alcuna. (Comunque la domanda su $\pi$ era diversa, non ho chiesto cos'è un numero, ma quale fosse la definizione "giusta" di $\pi$.
fmnq
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Re: Potenziare questa sezione?

Messaggioda fmnq » 22/03/2019, 02:40

gabriella127 ha scritto:p.s. @ fmnq. Per inciso, tanto per rispondere a qualcosa che hai detto, sei sicuro che la domanda 'cosa è un insieme' sia in un cul de sac?
A me pareva di no, che ne era uscita, anche perché i paradossi della teoria degli insiemi non turbano più i sonni dei matematici.
E' uscita dal cul de sac e poi ci è rientrata senza che io me ne accorgessi? Nessuno mi ha informato? :)

Non ho infatti mai menzionato i paradossi (tra l'altro, anche quelli sono risolti dall'usare la teoria dei tipi). Il mio punto era piuttosto: in teoria degli insiemi, ogni cosa è un insieme. Questa asserzione, apparentemente innocua o banale, porta a risultati sconcertanti come il fatto che la domanda "$\Gamma'(z) \subseteq SO(3)$" ha perfettamente senso, sebbene sia assurda non appena LHS e RHS sono tipati al luogo dove appartengono.

Ma in realtà non intendevo nemmeno questo; rispondimi tu, visto che non ho mai raggranellato una risposta soddisfacente: cos'è un insieme?
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Re: Potenziare questa sezione?

Messaggioda marco2132k » 22/03/2019, 15:17

Potrebbe essere interessante sapere se gli strumenti che citi avessero - ora e non tra cent'anni - una qualche utilità per lo studente medio.

Intendo dire: mi piacerebbe conoscere di qualcuno che avesse provato un'esposizione della matematica elementare con la teoria dei tipi (se i "tuoi" tipi sono qualcosa di simile a ciò che per tipo intendo io) o con gli approcci sintetici che menzioni, accessibile (e rivolta) ai niubbi, che magri possa pure essere utile.

O inutile (perché no?), solo per vedere cosa significa fare matematica senza il concetto di insieme, che a volte sembra un "terzo incomodo", specialmente a chi viene da un minimo di esperienza di programmazione.

Una domanda del genere non è fuori luogo imho.
marco2132k
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Re: Potenziare questa sezione?

Messaggioda gabriella127 » 22/03/2019, 16:59

fmnq ha scritto:Non ho infatti mai menzionato i paradossi (tra l'altro, anche quelli sono risolti dall'usare la teoria dei tipi). Il mio punto era piuttosto: in teoria degli insiemi, ogni cosa è un insieme. Questa asserzione, apparentemente innocua o banale, porta a risultati sconcertanti come il fatto che la domanda "$\Gamma'(z) \subseteq SO(3)$" ha perfettamente senso, sebbene sia assurda non appena LHS e RHS sono tipati al luogo dove appartengono.

Ma in realtà non intendevo nemmeno questo; rispondimi tu, visto che non ho mai raggranellato una risposta soddisfacente: cos'è un insieme?


Riguardo alla prima parte del tuo messaggio, se mi parli di teoria dei tipi è come se mi parlassi in turco, non lo mastico. Se vuoi, puoi provare a tradurre un po', a dirlo in modo un po' più divulgativo.
Interesserebbe me e forse qualcun altro.

Per quanto riguarda cos'è un insieme, che dirti?
Le cose che un po' tutti (o quasi) sanno (e tu certo sai, ma io parlo anche per altri che leggono), e sembrano funzionare, per la maggior parte dei rami della matematica.

Non è detto, comunque , che ogni cosa sia un insieme.

Nei corsi d matematica si dice spesso che la nozione di insieme è un concetto primitivo, e ci si limita ad indicarne una serie di sinonimi: collezione, totalità, famiglia, etc.
Esiste poi una teoria rigorosa degli insiemi in cui questa nozione è definita tramite le proprietà che il concetto di insieme deve soddisfare, cioè una definizione assiomatica, e non c'è niente di strano.
Serve un sistema di assiomi, come quello di Zermelo-Frankel, da cui risulta che non si può considerare ogni 'collezione' o 'famiglia' un insieme. Com'è noto, la nozione di 'insieme di tutti gli insiemi' è contraddittoria, e viene espunta dalla definizione di insieme.
Esistono dunque teorie non contraddittorie, come quella di Z-F, in cui il concetto di insieme è definito, dove non tutto è un insieme, ma dotate di una riserva abbasta ricca di insiemi, sufficiente per gran parte della matematica.
(c'è la questione relativa all'assioma della scelta, e ai problemi che può comportare, ma non credo ti riferissi a questo).

Se poi ci sono questioni di altro tipo, o rami della matematica in cui questa assiomatizzazione non funziona, per carità, non voglio semplificare eccessivamente.
Ma insomma, non mi sembra che questioni di definizione di insieme intralcino il lavoro dei matematici.


@marco 2132k. La domanda come fare matematica senza teoria degli insiemi non è peregrina, anzi, interessante, anche se non saprei rispondere.

Se la ritrovo, posto una citazione dalla autobiografia di Laurent Schwartz (quello delle distribuzioni, per intenderci), dove lui, che ha fatto parte di Bourbaki, parla dell'introduzione massiccia della teoria degli insiemi nell'insegnamento in Francia a seguito di Bourbaki, e ne dice corna e peste. Divertente.
gabriella127
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