Re: Residuo all'infinito

Messaggioda dissonance » 22/03/2019, 13:54

Del resto, si intuisce che la traslazione non può essere influente. Sia \(a\in\mathbb C\) e definiamo
\[
f_a(z):=f(z+a).\]
Allora, per calcolare il residuo all'infinito dobbiamo studiare
\[
-\frac{1}{w^2}f_a(1/w)\, dw, \]
ovvero
\[
-\frac{1}{w^2}f(\frac{1}{w}+a)\, dw, \]
in un intorno di \(w=0\), in cui però il termine \(\frac{1}{w}\) è dominante rispetto ad \(a\), perché
\[
\lim_{w\to 0}\frac{1}{|w|}=\infty.\]
Quindi, ci aspettiamo che la traslazione non sia influente sul residuo all'infinito.

Questa è solo una cosa intuitiva, che si può formalizzare nelle maniere che sono state viste in questo topic.
dissonance
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 15171 di 15513
Iscritto il: 24/05/2008, 20:39
Località: Nomade

Re: Residuo all'infinito

Messaggioda harperf » 22/03/2019, 14:14

@dissonance: grazie mi avete aiutato a mettere un gran ordine alle idee.

@gugo: sono pervenuto, ovviamente, allo stesso risultato sostituendo e sviluppando. Però che stupido, era davvero più immediato così :(.Grazie mille
Non so perché ma non avevo pensato che fare il limite a infinito e scrivere 1/t con t in zero erano la stessa cosa a conti fatti. Non riesco ancora a muovermi liberamente in questi concetti, sono ottuso.
harperf
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 117 di 140
Iscritto il: 28/09/2018, 17:56

Precedente

Torna a Analisi superiore

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite