armi96 ha scritto:Salve a tutti, come posso ridurre le seguente espressioni?
$ 174^55 mod 221 $
$ 137^110 mod 221 $
Grazie mille!!
ciao !
allora, 174 diviso per 221 ha resti per cicli di 4:
$
174^1 mod 221 = 174
$
$
174^2 mod 221 = 220
$
$
174^3 mod 221 = 47
$
$
174^4 mod 221 = 1
$
$
174^5 mod 221 = 174
$
$
174^6 mod 221 = 220
$
$
174^7 mod 221 = 47
...
$
quindi e' facile capire che, essendo
$
55 mod 4 = 3
$
allora $174^55 mod 221 $ avra' come risposta il terzo elemento del ciclo dei 4 resti possibili, quindi
$
174^55 mod 221 = 47
$
invece, $ 137^110 mod 221 $ e' piu' faticoso, il ciclo dei resti e' piu' ampio, dovresti metterti a calcolare i resti al crescere della potenza di 137 fino a che non ritrovi uno dei resti gia' visti, e quindi con lo stesso procedimento troverai la risposta. Non ho in mente scorciatoie purtroppo