Buonasera,
scrivo qua per chiedere chiarimento in merito ad un metodo di risoluzione di un problema di matematica finanziaria.
Riporto il testo: "Una banca ci propone un piano di accumulo capitale al tasso composto i=4%, quanto è il capitale accumulato tra 10 anni con un pagamento di 10 rate annuali di importo ogni anno maggiorato del 20% rispetto all'anno precedente, con la prima rata pari a 520 euro?"
Subito ho pensato di risolvere il problema usando la formula delle rendite con rate in progressione geometrica, quindi
$M = R((1-(q/(1+i))^N)/(1+i-q))(1+i)^T = 520((1-((1,2)/(1+0,04))^10)/(1+0,04-1,2))(1+0,04)^10 = 15312,35 $
Il mio problema arriva quando il libro tira fuori una formula totalmente nuova che fatico a comprendere pienamente e che porta ad un risultato leggermente diverso, la riporto:
Posto $w=(1+0,2)/(1+0,04)=1,154$
$M = 520(1+\sum_{n=1}^9 w^n)(1+i)^9 =520(1+w(1-w^9)/(1-w))(1+i)^9 = 15323,87 $
Da quello che ho capito il libro sfrutta la proprietà delle serie, inoltre per la risoluzione viene fatta una capitalizzazione in meno(infatti N=9 e non 10) in quanto ci si è posizionati al tempo t=1.
Il mio problema deriva dal fatto che non capisco la logica della seconda formula oltre ad il fatto che i risultati sono leggermente diversi.
Ringrazio già in anticipo chiunque riuscirà a chiarirmi le idee