esercizio su endomorfismi nilpotenti

[arianna.luzi]

Salve avrei bisogno di una mano per questa dimostrazione, non so come procedere:
siano f e g due endomorfismi nilpotenti che commutano, dimostrare che esiste una base rispetto alla quale f e g sono rappresentate da matrici triangolari strettamente superiori

[Shocker]

Ciao,

quali sono gli autospazi di $f$ e $g$?

[arianna.luzi]

Rispettivamente ker(f) e ker(g)

[Shocker]

Molto bene. Sfruttando l'ipotesi di commutatività dovresti riuscire a dimostrare che, per esempio, $Ker(f)$ è $g-$invariante e quindi $g$ ammette almeno un autovettore $v \in Ker(f)$. Poiché $v \in Ker(f)$ si ha che è anche un autovettore per $f$, dunque $f$ e $g$ ammettono almeno un autovettore in comune: questa è l'osservazione chiave per poter dimostrare la tesi del tuo esercizio. Con queste informazioni(che vanno tutte dimostrate) riesci a procedere nella dimostrazione?