Risoluzione problema formula bisezione

Messaggioda Marco1005 » 12/04/2019, 15:46

Ciao a tutti, mi aiutate a risolvere il problema che ho allegato con la formula di bisezione, l'ho rifatto almeno 15 volte ma non mi viene!! Se avete bisogno posto i passaggi che ho fatto.

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Re: Risoluzione problema formula bisezione

Messaggioda axpgn » 12/04/2019, 15:53

Non mi sembra complicato … ricorda che $tan x = (sin x)/(cos x)$

Cordialmente, Alex
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Re: Risoluzione problema formula bisezione

Messaggioda SirDanielFortesque » 13/04/2019, 01:37

$[4*sin(alpha/2)*cos(\alpha/2)]/tan(\alpha/2)-1=[2*sin(\alpha)]/[sin(\alpha)/(1+cos(\alpha))]-1=2+2cos(\alpha)-1=1+2*cos(\alpha)$

Una soluzione alternativa che sfrutta al massimo le bisezioni e duplicazioni.
Ciao.
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Re: Risoluzione problema formula bisezione

Messaggioda Marco1005 » 13/04/2019, 14:25

SirDanielFortesque ha scritto:$[4*sin(alpha/2)*cos(\alpha/2)]/tan(\alpha/2)-1=[2*sin(\alpha)]/[sin(\alpha)/(1+cos(\alpha))]-1=2+2cos(\alpha)-1=1+2*cos(\alpha)$

Una soluzione alternativa che sfrutta al massimo le bisezioni e duplicazioni.
Ciao.


Ciao e grazie per la risposta, io avevo fatto dei conti diversi ma li ho in PDF, è possibile caricarli qui? Ho provato ad allegarlo alla risposta in "aggiungi immagine" ma non lo allega.
Riusciresti gentilmente a spiegarmi i passaggi che hai fatto perché non riesco sinceramente a comprendere . Grazie mille
Saluti
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Re: Risoluzione problema formula bisezione

Messaggioda SirDanielFortesque » 13/04/2019, 14:33

Ho applicato la formula $2*sin(p)*cos(p)=sin(2p)$ (tu in questo caso hai $p=\alpha/2$
Ho applicato la formula $tan(\alpha/2)=sin(\alpha)/(1+cos(\alpha))$ che è una formula di bisezione della tangente.


Qua non si mettono pdf.

Ciao.
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Re: Risoluzione problema formula bisezione

Messaggioda Marco1005 » 13/04/2019, 14:41

SirDanielFortesque ha scritto:Ho applicato la formula $2*sin(p)*cos(p)=sin(2p)$ (tu in questo caso hai $p=\alpha/2$
Ho applicato la formula $tan(\alpha/2)=sin(\alpha)/(1+cos(\alpha))$ che è una formula di bisezione della tangente.


Qua non si mettono pdf.

Ciao.


Grazie mille, quando ho un secondo la provo e poi ti dico se l'esercizio mi è riuscito!
Io avevo trasformato direttamente alfa/2 nella radice quadrata con la formula di bisezione ma evidentemente non si svolge così l'esercizio!
Saluti
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Re: Risoluzione problema formula bisezione

Messaggioda SirDanielFortesque » 13/04/2019, 14:44

Si lo puoi svolgere anche così. Come ho scritto la mia è un alternativa alla soluzione con le radici, dove devi applicare i prodotti notevoli fare un po' di semplificazioni ecc. ecc.

SirDanielFortesque ha scritto:Una soluzione alternativa che sfrutta al massimo le bisezioni e duplicazioni.
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Re: Risoluzione problema formula bisezione

Messaggioda Marco1005 » 15/04/2019, 21:29

Ciao a tutti, ho provato ad applicare le formule che mi avete fornito ma qualcosa non mi torna. Posto qui le mie domande unitamente ai calcoli precedentemente fatti :

1) Applicando la formula di duplicazione sin(2p) ottengo 2sin(p) cos(p) . Perché nella formula mi è stato indicato invece 4sin (p) cos (p) ? Come faccio a passare da 2 a 4?

2)Il numero 2 a destra dell'equazione da dove arriva?

3) Al denominatore perché usate sin(alfa) / 1+cos(alfa)? Invece di 1-cos (alfa) / sin(alfa) ?

Grazie. Saluti

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Re: Risoluzione problema formula bisezione

Messaggioda axpgn » 15/04/2019, 22:47

Ti avevo fornito un'indicazione banale ($ tan x = (sin x)/(cos x) $), bastava seguirla … :roll:

Pongo $x=alpha/2$ ma solo perché ci metto meno a scriverla … :D

$(4*sin(x)*cos(x))/(tan(x))-1=4*sin(x)*cos(x)*cos(x)/sin(x)-1=4*(cos(x))^2-1$

Risostituisco …

$4*(cos(alpha/2))^2-1=4*(1+cos(alpha))/2-1=2+2cos(alpha)-1=1+2cos(alpha)$
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Re: Risoluzione problema formula bisezione

Messaggioda Marco1005 » 17/04/2019, 21:45

axpgn ha scritto:Ti avevo fornito un'indicazione banale ($ tan x = (sin x)/(cos x) $), bastava seguirla … :roll:

Pongo $x=alpha/2$ ma solo perché ci metto meno a scriverla … :D

$(4*sin(x)*cos(x))/(tan(x))-1=4*sin(x)*cos(x)*cos(x)/sin(x)-1=4*(cos(x))^2-1$

Risostituisco …

$4*(cos(alpha/2))^2-1=4*(1+cos(alpha))/2-1=2+2cos(alpha)-1=1+2cos(alpha)$


Ciao, ho seguito letteralmente le tue indicazioni ed effettivamente l'esercizio è venuto con estrema semplicità! Mi chiedo però, nei conti che avevo postato cos'è che ho sbagliato di fatto? Grazie mille ancora per l'aiuto!!
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