Altro problema di fisica con equazioni differenziali

Messaggioda ZfreS » 16/04/2019, 16:00

Ho questo problema: le armature del condensatore di capacità$ C = 10^-4 F$ che è all’interno di un motore elettrico sono inizialmente cariche con una quantità di carica $q_0 = 10^-2 C$. Determina il valore della carica q presente sul condensatore al variare del tempo $t$, se si collegano tra loro le armature del condensatore con un conduttore di resistenza $R = 10Omega$, sapendo che $q/C=R(dq)/(dt)$
Io ho risolto l'equazione differenziale e ho ottenuto: $q(t)=e^(1000t+c)$. Il problema è che il risultato non è come quello riportato nel libro, probabilmente perchè devo trovare $c$. Però so solo quanto vale la carica, ma non è abbstanza per trovare $c$.
Potreste aiutarmi a capire per favore?
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Re: Altro problema di fisica con equazioni differenziali

Messaggioda RenzoDF » 16/04/2019, 16:21

Certo che è “abbastanza”! :wink:

BTW Occhio ai segni.
Ultima modifica di RenzoDF il 16/04/2019, 16:24, modificato 1 volta in totale.
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Re: Altro problema di fisica con equazioni differenziali

Messaggioda ZfreS » 16/04/2019, 16:23

Ma ci sono come incognite sia $c$ che $t$
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Re: Altro problema di fisica con equazioni differenziali

Messaggioda RenzoDF » 16/04/2019, 16:25

Il tempo iniziale non è incognito.

Certo ragazzi che vi perdete proprio in un bicchiere d’acqua. :)
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Re: Altro problema di fisica con equazioni differenziali

Messaggioda ZfreS » 16/04/2019, 20:15

E quale sarebbe il tempo iniziale?
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Re: Altro problema di fisica con equazioni differenziali

Messaggioda RenzoDF » 17/04/2019, 09:39

Ovviamente, come istante iniziale, sarà "conveniente" assumere $t=0$.
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Re: Altro problema di fisica con equazioni differenziali

Messaggioda Palliit » 17/04/2019, 11:01

@ZfreS:

1) forse ti è sfuggito il consiglio
RenzoDF ha scritto:BTW Occhio ai segni.
Ti pare ragionevole che un condensatore in fase di scarica abbia sulle armature una carica che cresce esponenzialmente?

2) La soluzioni che proponi:
ZfreS ha scritto: ho ottenuto: $ q(t)=e^(1000t+c) $.
è (oltretutto) incoerente dal punto di vista dimensionale: a primo membro hai una carica elettrica, a secondo un numero puro.
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Re: Altro problema di fisica con equazioni differenziali

Messaggioda ZfreS » 17/04/2019, 13:52

Ok, il fatto che $t=0$ non era scontato, poi ho provato e in effetti funziona. L'equazione differenziale corretta è:
$q(t)=(e^(-10^3t))/100$
Ma al secondo membo non posso in alcun modo far apparire la carica.
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Re: Altro problema di fisica con equazioni differenziali

Messaggioda RenzoDF » 17/04/2019, 14:02

ZfreS ha scritto:Ok, il fatto che $t=0$ non era scontato,...

Non era scontato :?: :?: :?: :shock: ... e a che ora volevi far partire l'evoluzione? ... alle nove e quaranta? :-D
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Re: Altro problema di fisica con equazioni differenziali

Messaggioda ZfreS » 17/04/2019, 15:58

Beh, secondo me lo avrebbe dovuto specificare il testo. Grazie tanto per l'aiuto!
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