Ho questo problema: quando una palla di neve si scioglie, il suo raggio diminuisce con una velocità proporzionale alla superficie della palla. Scrivi l’equazione differenziale che governa il fenomeno. Sapendo che all’inizio la palla ha un raggio di $6 cm$ e che dopo 6 minuti il raggio è di $4 cm$, determina la funzione che descrive il variare del raggio nel tempo t calcolato in minuti.
Credo di aver imparato a risolvere le tipologie più semplici di equazioni differenziali ordinarie, ora volevo vedere come applicarle ai problemi reali. Quel che vorrei capire di questo problema è il perchè dell'equazione differenziale. Se il problema non avesse specificato di scrivere un'equazione differenziale, io avrei fatto così: $r(t)=4pir^2(t)$. Ma evidentemente devo tradurre in termini differenziali questa legge(se è corretta). Quel che vorrei capire è perchè lo si fa e come lo si fa.
Potreste aiutarmi per favore?