Encina ha scritto:Grazie mille, mi era nota la definizione di funzione periodica ma non ero sicura che una funzione composta da una periodica e una no lo fosse. Grazie mille a entrambi
In verità quanto scrivi non è proprio vero in generale. Ad esempio $e^{\sin x}$ è periodica ma $\sin e^x$ non lo è. Inoltre non è detto che il periodo sia lo stesso.
Per fare l'esercizio in esame puoi fare le osservazioni che ha fatto pilloeffe (che però non valgono per qualsiasi funzione come hai scritto tu) oppure ricerchi il periodo così:
$e^{1+\sin x}=e^{1+\sin (x+T)} \implies e^{\sin x}=e^{\sin (x+T)} \implies \sin x = \sin(x+T)$ e il più piccolo numero reale positivo $T$ che soddisfi l'ultima uguaglianza $\forall x$ è $T=2\pi$.
"Accenderemo fuochi per testimoniare che due più due fa quattro. Sguaineremo spade per dimostrare che le foglie sono verdi in estate." (G.K. Chesterton)