Problema con le disequazioni

Messaggioda PolinomioBuio » 15/05/2019, 20:00

Ciao a tutti. Riesco a risolvere solo parzialmente questo problema. In realtà non riesco a dedurre quali potrebbero essere in questo caso le condizioni di esistenza del trapezio. Grazie in anticipo a chi mi aiuterà.

Problema: sia ABCD un quadrato e sia P il punto sul prolungamento del lato AB dalla parte di B tale
che BP=2cm. Determina il lato del quadrato in modo che il trapezio APCD esista e abbia area minore di
20cm^2.
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Re: Problema con le disequazioni

Messaggioda @melia » 15/05/2019, 21:00

Se chiami $x$ il lato del quadrato e imposti la disequazione dell'area ottieni $x^2+x-20<0$ che ha soluzione $-5<x<4$, ma affinché il trapezio esista tutti i lati devono avere misure positive, quindi deve essere $x>0$, perciò la soluzione finale è $0<x<4$
Sara Gobbato

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Re: Problema con le disequazioni

Messaggioda PolinomioBuio » 15/05/2019, 21:09

Ma per quello che chiede mi pare di capire che vuole trovare esattamente il valore di x. A questa soluzione ci sono arrivato pure io.
"Determina il lato del quadrato in modo che il trapezio APCD esista..." cioè x=?
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Re: Problema con le disequazioni

Messaggioda PolinomioBuio » 15/05/2019, 21:17

In questo esercizio, per esempio, ti dice la condizione di esistenza del trapezio isoscele (che ancora non riesco a capire perché sia quella)

Immagine
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Re: Problema con le disequazioni

Messaggioda Vidocq » 15/05/2019, 21:58

Prima di tutto i testi e le figure andrebbero riscritti.
In ogni caso il buon senso dovrebbe suggerirti di caricare immagini immediatamente leggibili.
Io non voglio piegare la testa verso sinistra per leggere il tuo problema.
A buon intenditor poche parole :wink:

P.S.
Senza contare il fatto che l'immagine non riporta l'intero testo del problema.
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Re: Problema con le disequazioni

Messaggioda PolinomioBuio » 15/05/2019, 22:10

Visto che c'era una figura e le relative misure ho pensato di caricare l'immagine, anche perché non è questo l'esercizio di cui stiamo discutendo. Era per far notare a Sara cosa intendevo.
Scusate, adesso ho caricato l'immagine nella maniera più corretta possibile.

Grazie

Immagine
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Re: Problema con le disequazioni

Messaggioda Vidocq » 15/05/2019, 22:14

Il risultato di @melia dice due cose.
La condizione di esistenza del trapezio: i lati devono avere misure positive.
$0<x$
L'area del trapezio non deve essere superiore a $20 \ \text{cm}^{2}$
$0<x<4$

Il lato del tuo trapezio e' un numero compreso fra 0 e quattro, estremi esclusi.

Determina il lato del quadrato in modo che il trapezio APCD esista..." cioè x=?

Ci sono infiniti valori che soddisfano quelle condizioni.
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Re: Problema con le disequazioni

Messaggioda Vidocq » 15/05/2019, 22:27

PolinomioBuio ha scritto:In questo esercizio, per esempio, ti dice la condizione di esistenza del trapezio isoscele (che ancora non riesco a capire perché sia quella)


Prova a scrivere in termini matematici questo concetto:

DH=x indica la misura della semidifferenza tra la base maggiore e la base minore.

Dopo averla scritta, sostituisci $\overline{\text{DH}}$ con $\frac{\overline{\text{DC}}}{2}$ e vedi cosa succede. :wink:

Inoltre, con DH=0 ottieni il rettangolo, giusto?
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Re: Problema con le disequazioni

Messaggioda PolinomioBuio » 16/05/2019, 17:11

Vidocq ha scritto:Il risultato di @melia dice due cose.
La condizione di esistenza del trapezio: i lati devono avere misure positive.
$0<x$
L'area del trapezio non deve essere superiore a $20 \ \text{cm}^{2}$
$0<x<4$

Il lato del tuo trapezio e' un numero compreso fra 0 e quattro, estremi esclusi.

Determina il lato del quadrato in modo che il trapezio APCD esista..." cioè x=?

Ci sono infiniti valori che soddisfano quelle condizioni.


Ho fatto lo stesso ragionamento...pensavo ci fosse sotto qualcosa in più.
Grazie mille.
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Re: Problema con le disequazioni

Messaggioda PolinomioBuio » 16/05/2019, 17:12

Vidocq ha scritto:
PolinomioBuio ha scritto:In questo esercizio, per esempio, ti dice la condizione di esistenza del trapezio isoscele (che ancora non riesco a capire perché sia quella)


Prova a scrivere in termini matematici questo concetto:

DH=x indica la misura della semidifferenza tra la base maggiore e la base minore.

Dopo averla scritta, sostituisci $\overline{\text{DH}}$ con $\frac{\overline{\text{DC}}}{2}$ e vedi cosa succede. :wink:

Inoltre, con DH=0 ottieni il rettangolo, giusto?


La base minore sarebbe nulla, cioè impossibile. Adesso ho capito.
Grazie :)
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