Delucidazione su una questione tecnica fbf formalismo

Messaggioda astrifiammante » 16/05/2019, 09:28

Salve a tutti. Volevo chiedere una conferma: se nei sistemi formali la costruzione delle formule ben formate relative ad un linguaggio avviene nel rispettivo metalinguaggio. Prendiamo come esempio semplice la logica proposizionale. Una volta introdotto l'alfabeto ( ammettiamo di indicare con le lettere minuscole le proposizioni atomiche), ed indicando con le lettere greche le metavariabili:
  1. $p$ è fbf;
  2. Se $\varphi$ è una fbf allora $\neg\varphi$ è una fbf;
  3. Se $\varphi$ e $\psi$ sono fbf allora pure $\varphi \wedge \psi$ è una fbf:
  4. nient'altro è una fbf:

Se è vero che le fbf si fanno nel metalinguaggio è corretto affermare che, introducendo nell'alfabeto di quest'ultimo le (meta)variabili indicate con le lettere greche, i vari connettivi logici (quelli fondamentali come l'et ed il not dai quali si ricavano per def tutti gli altri), la definizione per ricorsione sopra è un predicato del metalinguaggio (chiamiamolo con fbf()) che va descritto tramite il connettivo "se e e solo se" del metalinguaggio? Ho un'idea vaga e fumosa di come introdurlo ma non oso scriverlo perchè c'è un miscuglio con le variabili e dei connettivi del linguaggio oggetto. Sostanzialmente usando un vel (del metalinguaggio) posso incorporare le prime tre clausole e poi definire fbf() con un se e solo se (del metalinguaggio) ponendo a destra del "$\leftrightarrow$" tale composizione dei diversi vel. In particolar modo il "$\leftarrow$" corrisponderebbe alla clausola d).
Qual è il metodo rigoroso per introdurre la definizione per rcorsione?
Ultima modifica di vict85 il 16/05/2019, 11:27, modificato 1 volta in totale.
Motivazione: Corretto errore nella formattazione della lista
astrifiammante
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 39 di 46
Iscritto il: 16/02/2014, 22:05

Torna a Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 11 ospiti