Punti di non differenziabilità

Messaggioda JustBreathe » 16/05/2019, 20:14

Buonasera!

Nello studio di funzione a due variabili, vieni chiesto spesso di determinare punti di discontinuità, non derivabilità e non differenziabilità in un determinato insieme.

A livello di calcoli per la discontinuità e la non derivabilità ci si può appoggiare benissimo ai calcoli dell'analisi 1.
Per quanto riguarda i punti di non differenziabilità sono più confuso.
Sono certo del fatto che se una funzione è non continua o non derivabile in un punto, allora non è ivi differenziabile.
Ma quali altri punti possono essere i candidati ad essere punti di non differenziabilità?

So come verificare se una funzione è differenziabile in un punto, quello che mi chiedo è:

Quali sono i candidati ad essere i punti di non differenziabilità, oltre ai punti di discontinuità e/o non derivabilità?
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Re: Punti di non differenziabilità

Messaggioda anto_zoolander » 16/05/2019, 22:23

Per esempio per una funzione $f:RR^n->RR$ differenziabile in un punto $x_0$ si deve avere $nablaf(x_0)*v=lim_(t->0)(f(x_0+tv)-f(x_0))/t$

Quindi se per almeno un vettore questo non di verifica, non può essere differenziabile.
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Re: Punti di non differenziabilità

Messaggioda JustBreathe » 04/06/2019, 16:06

anto_zoolander ha scritto:Per esempio per una funzione $f:RR^n->RR$ differenziabile in un punto $x_0$ si deve avere $nablaf(x_0)*v=lim_(t->0)(f(x_0+tv)-f(x_0))/t$

Quindi se per almeno un vettore questo non di verifica, non può essere differenziabile.


Corretto, ma purtroppo nell'osservare un punto di un insieme su cui è definita una funzione, non salta subito all'occhio un'eventuale derivata direzionale non esistente.
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Re: Punti di non differenziabilità

Messaggioda dissonance » 04/06/2019, 16:44

Secondo me, invece di questi soliloqui, devi ragionare sugli esempi. Fatti esempi a chili. Ti daranno sicurezza.
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Re: Punti di non differenziabilità

Messaggioda JustBreathe » 04/06/2019, 16:59

dissonance ha scritto:Secondo me, invece di questi soliloqui, devi ragionare sugli esempi. Fatti esempi a chili. Ti daranno sicurezza.


Ciao dissonance,
ne ho fatti un po' (con il tempo che ho a disposizione), tuttavia alle volte rimango fregato.
Alla fine, quando vado a leggere le soluzioni, scopro che c'erano punti di non differenziabilità che non avevo neanche sospettato.
Se hai voglia, sapresti consigliarmi qualche esercizio specifico con soluzione, secondo te istruttivo?
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Re: Punti di non differenziabilità

Messaggioda dissonance » 04/06/2019, 17:31

Non hai un libro, con degli esempi? E un eserciziario? Quali sono?

Quali sono questi esercizi che ti hanno fregato? Se li capisci bene, non torneranno a fregarti. Così si impara. Postali qui.
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Re: Punti di non differenziabilità

Messaggioda JustBreathe » 04/06/2019, 22:25

dissonance ha scritto:
Quali sono questi esercizi che ti hanno fregato? Se li capisci bene, non torneranno a fregarti. Così si impara. Postali qui.


Ti scrivo il link di un esercizio qua sotto, che mi ha dato qualche problema e che ancora non riesco a capire!
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 4#p8417864
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