Forza massima nel moto di puro rotolamento

Messaggioda alemar05 » 16/05/2019, 16:59

Buon pomeriggio, mi servirebbe un chiarimento sul seguente esercizio
Immagine
Prendendo il polo come punto di contatto:
$ F(R-r)=(4mR^2+1/2mr^2)alpha $
Dunque $ a=alphaR=(F(R-r))/(4mR^2+1/2mr^2)R $
Fino a qui tutto ok, adesso il professore applica la legge di Newton:
$ F-F_a=m(F(R-r))/(4mR^2+1/2mr^2)R $
Ponendo $ F_a=mu mg $ si ottiene la soluzione
Come mai pone la massa uguale a m? Non dovrebbe essere 3m?
Dal teorema del moto del centro di massa per un sistema di punti
$ ma=sum(m_ia_i)=sum(F_i^((E))+F_i^((I)))=R^((E) $
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Re: Forza massima nel moto di puro rotolamento

Messaggioda professorkappa » 16/05/2019, 17:35

io metteri $3m/2$.
Oppure scrivere $F-2F_a........$, e metteri 3m.

pero' non ho controllato i conti e potrebbe essere tutto gia incluso.
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Re: Forza massima nel moto di puro rotolamento

Messaggioda Shackle » 16/05/2019, 17:46

LA massa a cui si applica la seconda legge della dinamica deve essere la massa totale dei tre dischi :

$F-F_a = Ma = MalphaR $

dove $M= 3m$ . La forza di attrito $F_a$ è quella complessiva, e supponiamo che ciascuno dei due dischi esterni ne prenda la metà.

è corretta, invece, la formula del momento di inerzia rispetto al punto di contatto , in funzione della massa $m$ del singolo disco :

$ I = 4mR^2 + 1/2mr^2$

Dai un'occhiata a questo esercizio , dove i disegni non ci sono più, ma è lo stesso problema, almeno nella parte a) .
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Re: Forza massima nel moto di puro rotolamento

Messaggioda alemar05 » 16/05/2019, 19:22

Dunque mi state dicendo che la soluzione è sbagliata? Io avevo pensato di fare così ma il risultato non coincide.
Supponendo che tra il piano ed ognuno dei due dischi ci sia una forza peso pari a $ 3/2m $
Dunque $ F_a=mu3/2mg $
Applicando Newton $ F-2F_a=Ma $
Sostituendo $ F-3mumg=3mR((R-r)F)/(4mR^2+1/2mr^2) $
$ F-3mumg=3mR((R-r)F)/(4mR^2+1/2mr^2) $
$ F=(3mumg)/(1-(3R(R-r))/(4R^2+1/2r^2) $
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Re: Forza massima nel moto di puro rotolamento

Messaggioda Shackle » 16/05/2019, 21:31

Perché fai delle arrampicate non necessarie, e ti complichi la vita ? Hai semplicemente chiesto :

Come mai pone la massa uguale a m? Non dovrebbe essere 3m?


e io ti ho semplicemente risposto : Si, la massa totale a cui applicare l'equazione della dinamica è $M=3m$.

Hai un filo unico che tira il corpo con la forza $vecF$ , e hai una sola forza di attrito totale $vecF_a$ diretta in verso contrario a $vecF$; la trovi applicando le due equazioni cardinali , e facendo l'ipotesi che non ci sia strisciamento : punto e basta. Che poi la forza di attrito si suddivida tra le due ruote , in parti presumibilmente uguali, è un fatto secondario.
Se un carro attrezzi rimorchia un'auto in panne, il cavo di rimorchio esercita una sola forza motrice, e l'auto esercita una sola forza resistente . È ovvio che questa forza resistente si suddivida tra le quattro ruote dell'auto, ma questo non risolve il problema della determinazione della forza di attrito.
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Re: Forza massima nel moto di puro rotolamento

Messaggioda alemar05 » 17/05/2019, 17:39

Shackle ha scritto:Perché fai delle arrampicate non necessarie, e ti complichi la vita ? Hai semplicemente chiesto :

Come mai pone la massa uguale a m? Non dovrebbe essere 3m?


e io ti ho semplicemente risposto : Si, la massa totale a cui applicare l'equazione della dinamica è $M=3m$.

Hai un filo unico che tira il corpo con la forza $vecF$ , e hai una sola forza di attrito totale $vecF_a$ diretta in verso contrario a $vecF$; la trovi applicando le due equazioni cardinali , e facendo l'ipotesi che non ci sia strisciamento : punto e basta. Che poi la forza di attrito si suddivida tra le due ruote , in parti presumibilmente uguali, è un fatto secondario.
Se un carro attrezzi rimorchia un'auto in panne, il cavo di rimorchio esercita una sola forza motrice, e l'auto esercita una sola forza resistente . È ovvio che questa forza resistente si suddivida tra le quattro ruote dell'auto, ma questo non risolve il problema della determinazione della forza di attrito.


Ho capito la tua risposta, Io sono partito dall'inizio per fare vedere che anche facendo così il risultato non viene. Quindi ci sono due possibilità: o stiamo sbagliando noi o c'è qualcosa che non va nella risoluzione fatta dal prof. Aldilà che sono partito da lontano, vedi qualcosa di sbagliato nei conti che ho fatto? Perchè il risultato del professore è diverso.
Forse non mi sono spiegato bene all'inizio: dalla soluzione è come se il professore prendesse la massa totale pari a m e non 3m, come puoi vedere da ciò che ho scritto nella mia domanda. Ti ringrazio per il tempo
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Re: Forza massima nel moto di puro rotolamento

Messaggioda Shackle » 17/05/2019, 18:20

Io farei come ti ho detto. Troverei la $F_a$ totale, e poi la dividerei in due, una per ciascuna ruota. Ora sono fuori casa, col cellulare, non ho penna e carta per buttare giù i conti. Ma una cosa è certa: c’è una sola soluzione.
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Re: Forza massima nel moto di puro rotolamento

Messaggioda Shackle » 17/05/2019, 21:54

Mi risulta, imponendo : $M = 3m$ e $F_A <=mu*Mg $ , che la forza massima applicabile al filo è :

$F= mu*3mg * (4R^2+1/2r^2) /(R^2 +1/2r^2 +3Rr) $

sempre che non abbia sbagliato qualche passaggio.
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Re: Forza massima nel moto di puro rotolamento

Messaggioda alemar05 » 20/05/2019, 15:13

Shackle ha scritto:Mi risulta, imponendo : $M = 3m$ e $F_A <=mu*Mg $ , che la forza massima applicabile al filo è :

$F= mu*3mg * (4R^2+1/2r^2) /(R^2 +1/2r^2 +3Rr) $

sempre che non abbia sbagliato qualche passaggio.


Anche tu ottieni il mio stesso risultato. A questo punto mi sa proprio che il prof abbia sbagliato. Anche perchè per ciò che è stato detto non avrebbe proprio senso porre la massa uguale a m e non 3m. Grazie mille per l'aiuto
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